Question

15．如圖所示，有上下兩層水平放置的平行導(dǎo)軌，兩層導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，電阻都不計(jì)．兩導(dǎo)軌間距都是L=0.2m．上層導(dǎo)軌左端連接電阻R₂=0.25Ω，下層導(dǎo)軌左端與電動(dòng)勢(shì)E=4v，內(nèi)阻不計(jì)的電池及電阻R₁=5Ω的電阻相串聯(lián)．金屬棒質(zhì)量m=0.1kg置于下層導(dǎo)軌之上并與導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．下層導(dǎo)軌末端緊接著兩根豎立在豎直平面內(nèi)的半徑為r=0.4m的絕緣材料做成的半圓形粗糙軌道．僅在上、下兩層平行軌道所在區(qū)域里有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．當(dāng)閉合電鍵K之后，金屬棒由靜止開(kāi)始向右滑動(dòng)最后成為勻速運(yùn)動(dòng)，滑過(guò)下層軌道后進(jìn)入半圓形軌道，恰好可以通過(guò)半圓形軌道最高點(diǎn)以后滑入上層導(dǎo)軌．金屬棒與下層軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，上層軌道光滑，金屬棒的電阻以及接觸電阻勻不計(jì)，重力加速度g=10m/s²問(wèn)：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大時(shí)可使金屬棒在通過(guò)半圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大．
（2）利用第1問(wèn)的計(jì)算結(jié)果，求金屬棒在通過(guò)半圓形軌道時(shí)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能大�。�
（3）利用第1問(wèn)的計(jì)算結(jié)果，求金屬棒在上層軌道能滑行的距離及此過(guò)程中通過(guò)電阻R₂的電荷量大�。�

Answer 1

分析 （1）要使金屬棒到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出對(duì)應(yīng)的方程；再由數(shù)學(xué)規(guī)律可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）在最高點(diǎn)處，重力充當(dāng)向心力，上升過(guò)程由功能關(guān)系可求得因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）對(duì)滑行過(guò)程由動(dòng)量定理列式可求得電荷量；同理由動(dòng)量定理可求得滑行的距離．

解答 解：（1）設(shè)桿的最大速度為v_m
電路中的電流：
$I=\frac{{E-BL{v_m}}}{R_1}$
由共點(diǎn)力的平衡可知：
BIL=mgμ
即$（{L^2}{v_m}）•{B^2}-（L•E）•B+mgμ•R=0$
B有實(shí)數(shù)解△≥0
△=（L•E）²-4L²•v_m•mgμR≥0
即${v_m}≤\frac{E^2}{4mgμ•R}=8m/s$
即$B=\frac{5}{4}T$
（2）最高點(diǎn)：$mg=m\frac{v^2}{r}\;\;\;\;\;v=\sqrt{gr}$
v=2m/s
上升過(guò)程：$\frac{1}{2}mv_m^2=\frac{1}{2}m{v^2}+mg•2r+{Q_f}$
即Q_f=0.4J
（3）由動(dòng)量定理可知：
0-mv=-BqL
$0-mv=-\frac{{{B^2}{L^2}}}{R_2}•{x_m}$
即q=$\frac{mv}{BL}$
解得：q=0.8C；
滑行距離：x_m=$\frac{mv•{R}_{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}$
解得：x_m=0.8m
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{5T}{4}$時(shí)可使金屬棒在通過(guò)半圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大．
（2）利用第1問(wèn)的計(jì)算結(jié)果，求金屬棒在通過(guò)半圓形軌道時(shí)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能大小為0.4J；
（3）金屬棒在上層軌道能滑行的距離為0.8m；此過(guò)程中通過(guò)電阻R₂的電荷量大小為0.8C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的能量及受力關(guān)系，要注意正確應(yīng)用常用的物理規(guī)律進(jìn)行分析，如本題中采用了動(dòng)量定理及功能關(guān)系進(jìn)行分析．