Question

8．如圖所示，由某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡ABC，折射率n=3，∠A=30°．一束與BC面成30°角的光線從O點(diǎn)射入棱鏡，從AC面上O′點(diǎn)射出．不考慮光在BC面上的反射，求從O′點(diǎn)射出的光線的方向．

Answer 1

分析 據(jù)題光線從O點(diǎn)射入棱鏡，從AC面上O′點(diǎn)射出，說(shuō)明光線在AB面上發(fā)生了全反射．根據(jù)折射定律求出光線在BC面上的折射角，由反射定律和幾何關(guān)系得到光線在ACA面上的入射角，從而求出折射角．

解答 解：光從O點(diǎn)射入，入射角為 i₁=60°．
由$\frac{sin{i}_{1}}{sin{r}_{1}}$=n，得折射角  r₁=30°
由sinC=$\frac{1}{n}$，得C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜45°
由幾何關(guān)系有 i₂=90°-r₁=60°＞C，故光在AB面發(fā)生全反射  
光在AC面折射，i₃=30°         
則$\frac{sin{r}_{3}}{sin{i}_{3}}$=n
得 r₃=60°  
光經(jīng)AC面反射后，垂直射向AB面，再次反射，之后光在AC面再次折射，由對(duì)稱性r₄=r₃=60°，如圖，從O′點(diǎn)射出的光線的方向與AC面的夾角為60°．
答：從O′點(diǎn)射出的光線的方向與與AC面的夾角為60°．

點(diǎn)評(píng) 幾何光學(xué)畫(huà)出光路圖是解題的關(guān)鍵．本題還要掌握全反射的條件和臨界角公式，并用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．