Question

9．如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓弧軌道相切．圓軌道半徑R=2.5m，一質(zhì)量m=1kg的小球停放在光滑水平軌道上，現(xiàn)給小球一個(gè)v₀=5$\sqrt{5}$m/s的初速度，小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)C后落回A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²求：
（1）球過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力；
（2）AB兩點(diǎn)間的水平距離；
（3）球落到A點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合徑向的合力提供向心力求出小球在B點(diǎn)所受的支持力，從而得出壓力的大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出C點(diǎn)的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合平行四邊形定則求出球落到A點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{B}-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
解得${N}_{B}=mg+m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}=10+1×\frac{125}{2.5}$N=60N．
根據(jù)牛頓第三定律知，球過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力為60N．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_C=5m/s，
根據(jù)$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×2.5}{10}}s=1s$，
則AB間的水平距離x=v_Ct=5×1m=5m．
（3）根據(jù)平行四邊形定則知，落到A點(diǎn)的速度${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{C}}^{2}+2g•2R}=\sqrt{25+20×5}$m/s=$5\sqrt{5}$m/s．
答：（1）球過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力為60N；
（2）AB兩點(diǎn)間的水平距離為5m；
（3）球落到A點(diǎn)時(shí)的速度為$5\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．