Question

12．今年2月27日江蘇有一面包車上掉下一小孩，接著小孩追趕一段距離后無法追上而停止下來．小孩靜止時，面包車正以速度v=10m/s保持勻速直線運動且與小孩的距離L=20m，此時，小孩身后x=4m處有一轎車發(fā)現(xiàn)狀況后以初速度v₀=4m/s立即做勻減速直線運動，到達小孩處速度恰好為零，再經(jīng)△t=6s，轎車司機把小孩接上車后立即從靜止開始以加速度a=2.5m/s²做勻加速直線運動追趕前方勻速運動的面包車，若轎車的行駛速度不能超過v_m=54km/h．求：
（1）轎車在減速過程的加速度大��；
（2）轎車司機接上小孩后至少需經(jīng)多長時間才能追上面包車．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求得加速度；
（2）根據(jù)速度時間共識求得橋車減速的時間，然后利用轎車的能達到的最大速度判斷出勻加速階段的位移，此后轎車做勻速運動，利用運動學公式求得

解答 解：（1）據(jù)運動學知識，有$v_0^2=2{a_0}x$
轎車減速過程的加速度大小a₀=2m/s²         
（2）轎車勻減速直線運動的時間${t_0}=\frac{v_0}{a_0}=2$s  
轎車加速過程中速度達到v_m=15m/s時，v_m=at₁      ${x_1}=\frac{1}{2}at_1^2$
得t₁=6s    x₁=45m
此時兩車相距的距離為△x=L+v（t₀+△t+t₁）-x₁
即△x=115m
此后轎車以v_m=15m/s的速度勻速追趕面包車△x=v_mt₂-vt₁
解得t₂=23s    
故轎車接上小孩后追上面包車所需時間至少為t=t₁+t₂=29s
答：（1）轎車在減速過程的加速度大小為2m/s²；
（2）轎車司機接上小孩后至少需經(jīng)多長時間才能追上面包車為29s

點評 對于追及問題解題關(guān)鍵的思路：①兩個關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系；②一個條件：兩者速度相等，是能否追上的關(guān)鍵，再運用運動學基本公式解題．