Question

如圖所示，一個(gè)板長(zhǎng)為L，板間距離也是L的平行板容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電。有一對(duì)質(zhì)量均為m，重力不計(jì)，帶電量分別為+q和-q的粒子從極板正中水平射入（忽略兩粒子間相互作用），初速度均為v₀。若-q粒子恰能從上極板邊緣飛出，求
(1)兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；
(2)-q粒子飛出極板時(shí)的速度v的大小與方向；
(3)在極板右邊的空間里存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為使得+q粒子與-q粒子在磁場(chǎng)中對(duì)心正碰（碰撞時(shí)速度方向相反），則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？

Answer 1

解：(1)由于上板帶正電，下板帶負(fù)電，故板間電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下
-q粒子在水平方向上勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上勻加速運(yùn)動(dòng)  
  ①
 ②
其中 ③ 
由①②③得④
(2)設(shè)粒子飛出板時(shí)水平速度為v_x，豎直速度為v_y，水平偏轉(zhuǎn)角為θ
 ⑤
 ⑥
 ⑦
 ⑧
由④⑤⑥⑦⑧式可得， ⑨
(3)由于+q粒子在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，且運(yùn)動(dòng)軌跡與-q粒子對(duì)稱，它飛出下極板時(shí)速度大小與偏轉(zhuǎn)角和-q粒子相同，進(jìn)入磁場(chǎng)后它們均做圓周運(yùn)動(dòng)，為了使它們正碰，只須，軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系易知 ⑩
洛倫茲力提供向心力 ⑾
由得⑨⑩⑾