Question

18．如圖所示，水平面上有一長木板，質量為10kg，飛輪與板的正壓力為100N，飛輪與木板、木板與地面間的動摩擦因數分別為0.6和0.1，木板原來靜止，若用電動機帶動飛輪，使飛輪轉速恒定，輪邊緣線速度恒為4m/s．（木板足夠長，g取10m/s2）．
（1）當木板勻加速運動時，木板加速度多大？
（2）最后當木板勻速運動時，飛輪帶動木板的功率為多大？
（3）在木板從靜止開始運動2s的時間內，飛輪對木板做了多少功？電動機對飛輪做了多少功？

Answer 1

分析 （1）對木板受力分析，根據牛頓第二定律求得加速度；
（2）達到共同速度后，對木板受力分析，判斷出飛輪對木板的摩擦力，由P=fv求得瞬時功率；
（3）通過速度時間公式求得達到共同速度時間，由位移時間公式求得木板的位移，根據W=Fx求得所做的功，和電機對飛輪做功

解答 解：（1）對木板受力分析，根據牛頓第二定律可知μ₁F_N-μ₂（F_N+mg）=ma，解得$a=\frac{{μ}_{1}{F}_{N}-{μ}_{2}（{F}_{N}+mg）}{m}$=$\frac{0.6×100-0.1×（100+100）}{10}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
（2）最后當木板勻速運動時，木板在水平方向受到的合力為零，則地面對木板的摩擦力f=μ₂（F_N+mg）=20N，故飛輪對木板的摩擦力f′=f=20N，故飛輪帶動木板的功率為P=f′v=20×4W=80W
（3）木板到達飛輪線速度所需時間為t$′=\frac{v}{a}=\frac{4}{4}s=1s$，通過的位移為${x}_{1}=\frac{v}{2}t′=\frac{4}{2}×1m=2m$，做功W₁=μ₁F_Nx₁=0.6×100×2J=120J，1s后勻速運動通過的位移為x₂=vt″=4×1m=4m，摩擦力做功W₂=f′x₂=20×4J=80J，故飛輪對木板做功W=W₁+W₂=200J
在1s內飛輪轉過的路程s=vt′=4m，第2s內轉過的路程s′=vt=4m，故電動機做功W′=μ₁F_Ns+f′s′=320J
答：（1）當木板勻加速運動時，木板加速度為4m/s²
（2）最后當木板勻速運動時，飛輪帶動木板的功率為80W
（3）在木板從靜止開始運動2s的時間內，飛輪對木板做功為200J，電動機對飛輪做功320J

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和恒力做功的計算，在計算恒力做功時，抓住力和位移的對應關系，分清階段即可判斷