Question

18．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，軌道半徑為r，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．
（1）求衛(wèi)星B的運行周期．
（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻 A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則經(jīng)過多長時間，他們相距最遠？

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，當衛(wèi)星B轉(zhuǎn)過的角度與衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再一次相距最近．

解答 解：（1）由萬有引力定律和向心力公式得
G$\frac{mM}{r^2}$=m$\frac{{4{π^2}}}{T_B^2}$r      ①
在地球表面有：G$\frac{Mm}{R^2}$=mg②
聯(lián)立①②得
T_B=2π$\sqrt{\frac{r^3}{{g{R^2}}}}$③
（2）它們再一次相距最近時，一定是B比A多轉(zhuǎn)了一圈，有：
ω_Bt-ω₀t=2π
其中ω_B=$\frac{2π}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$，ω₀=$\frac{2π}{T}$
解得：t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{r}^{3}}}-\frac{2π}{T}}$．
答：（1）衛(wèi)星B的運行周期是2π$\sqrt{\frac{r^3}{{g{R^2}}}}$．
（2）經(jīng)t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{r}^{3}}}-\frac{2π}{T}}$，他們相距最遠．

點評 本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應(yīng)用能力．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．