Question

1．如圖所示，兩個半徑不同內(nèi)壁光滑的半圓軌道，固定于地面，一小球先后從與球心在同一水平高度上的A、B兩點，從靜止開始自由落下，通過最低點時，下述說法錯誤的是（　�。�

• A． 小球?qū)�軌道底部的壓力相�?/td>
• B． A小球?qū)�軌道底部的壓力較大
• C． 速度大小不同，半徑大的速度大
• D． 向心加速度的大小相同

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒或動能定理求出小球通過最低點時的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最低點時所受的支持力，從而進行比較．根據(jù)向心加速度的公式求出最低點的向心加速度的大小，從而進行比較

解答 解：AB、設(shè)小球通過最低點的速度大小為v，半圓的半徑為R．在落到最低點的過程中．根據(jù)動能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
解得：v=$\sqrt{2gR}$．
在最低點，豎直方向上的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
聯(lián)立上兩式解得：N=3mg
可知軌道對小球的支持力與半圓軌道的半徑無關(guān)，所以小球?qū)�兩軌道的壓力相等，大小為重力�?倍．故A正確、B錯誤．
C、由v=$\sqrt{2gR}$知，R越大，v越大，故C正確．
D、根據(jù)向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$得：
a=$\frac{{（\sqrt{2gR}）}^{2}}{R}$=2g，方向豎直向上．知向心加速度大小相同．故D正確．
本題選錯誤的，故選：B

點評 本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，難度不大，要加強這類題型的訓練．本題的結(jié)果要理解加以記憶．