Question

18．如圖，小球a、b用等長細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O．b球的質(zhì)量為a球的質(zhì)量的2倍．讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)，求此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角．忽略空氣阻力．

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出球b下落到最低點(diǎn)與a球碰撞前的速度，抓住a、b碰撞前后動(dòng)量守恒，求出碰撞整體的速度，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出擺動(dòng)的最大角度．

解答 解：設(shè)細(xì)線長為L，球b下落至最低點(diǎn)，但未與球a相碰時(shí)的速度為v，
由機(jī)械能守恒定律得${m_b}gL=\frac{1}{2}{m_b}{v^2}$①
在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度為v′，
以向左為正．由動(dòng)量守恒定律得 m_bv=（m_a+m_b）v'②
設(shè)兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，
由機(jī)械能守恒定律得$\frac{1}{2}（{m_a}+{m_b}）{v'^2}=（{m_a}+{m_b}）gL（1-cosθ）$③
代入數(shù)據(jù)得：$cosθ=\frac{5}{9}$，
則最大偏角$θ=arccos\frac{5}{9}$．
答：此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為$arccos\frac{5}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，知道小球碰撞前和碰撞后兩球整體在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒．