Question

【題目】最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍．假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周．僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有（ ）
A.恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比
B.恒星密度與太陽(yáng)密度之比
C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比
D.行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，有
G =m（ ）2r ①
解得
M=
同理，太陽(yáng)質(zhì)量為
M′=
由于地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，故可以求得恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比，故A正確；
又由于
v=
故可以求得行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比，故D正確；
由于①式中，行星質(zhì)量可以約去，故無(wú)法求得行星質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
由于恒星與太陽(yáng)的體積均不知，故無(wú)法求出它們的密度之比，故B錯(cuò)誤；
故選AD．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，需要了解應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算才能得出正確答案．