Question

【題目】圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2m/s2 ， 當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm=1.02m/s的勻速運動．取g=10m/s2 ， 不計額外功．求：

（1）起重機允許輸出的最大功率．
（2）重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：設起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，此時物體做勻速直線運動，拉力F0等于重力．

P0=F0vm﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

F0=mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

代入數(shù)據(jù)，有：P0=5.1×104W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

答：起重機允許輸出的最大功率是5.1×104W．

（2）解：勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經(jīng)歷時間為t1，有：

P0=Fv1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

F﹣mg=ma﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

V1=at1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥

由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t1=5 s﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦

T=2s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v2，輸出功率為P，則

v2=aT﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧

P=Fv2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑨

由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得：P=2.04×104W．

答：重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間是5 s，起重機在第2秒末的輸出功率是2.04×104W．

【解析】首先要明白該題的物理過程（F為起重機牽引力）：

第一階段：勻加速運動階段．

開始，重物由靜止做勻加速直線運動，這個過程中V增大，起重機功率P=FV也增大（F=mg+ma 不變，V增大）；

第二階段：變加速運動階段，加速度逐漸減�。�

起重機輸出功率達到其允許的最大值并保持不變時，其功率已不能維持重物繼續(xù)做勻加速直線運動了，此時重物雖然做加速運動，但加速度逐漸減小，直到a=0．這個過程中P=FV不變（F減小，V增大）；

第三階段：勻速直線運動階段．

加速度等于0后，速度已達到最大值Vm，此時物體做勻速直線運動，此時F=mg，P=FV=mgVm，不變．

【考點精析】本題主要考查了功率的計算與測量的相關知識點，需要掌握功率的計算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s才能正確解答此題．