如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞同顆質(zhì)量未知，半徑為R的行星做勻速圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同，其中A為近地軌道衛(wèi)星，周期為T1，B為靜止軌道衛(wèi)星，周期為T2，在某一時刻兩衛(wèi)星相距最近，試用已知量求解下列問題：（引力常量G為已知）
（1）經(jīng)過多長時間，兩行星再次相距最近？
（2）同步衛(wèi)星離地面的高度h=？
（3）該行星的平均密度ρ=？
（1）衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力有：
GMm
r2
=m
4π2r
T2

周期T=2π
r3
GM
，
某時刻兩衛(wèi)星相距最近，則可知經(jīng)過時間t兩衛(wèi)星再次相距最近時，A衛(wèi)星比B衛(wèi)星多轉(zhuǎn)過2π弧度，
即有：（
2π
T1
-
2π
T2
）t=2π
得t=
T1T2
2(T2-T1)
，
（2）衛(wèi)星做勻速圓周運動萬有引力提供向心力有：
GMm
r2
=m
4π2r
T2

A為近地軌道衛(wèi)星，周期為T1，
所以行星質(zhì)量M=
4π2R3
GT21

同步衛(wèi)星周期為T2，
r=
3
GMT2
4π2
=
3
T22
R3
T21
=R+h
所以同步衛(wèi)星離地面的高度h=
3
T22
R3
T21
-R．
（3）根據(jù)密度的定義得：
行星的平均密度ρ=
M
V
=
3π
GT21
．
答：（1）經(jīng)過
T1T2
2(T2-T1)
，兩行星再次相距最近．
（2）同步衛(wèi)星離地面的高度h=
3
T22
R3
T21
-R．
（3）該行星的平均密度ρ=
3π
GT21
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

隨著我國月球探測計劃“嫦娥工程”的啟動，科學家對月球的探索越來越深入．預計在2013年發(fā)射升空的“嫦娥三號”衛(wèi)星，將不再采取多次變軌的方式，而是一直接飛往月球．已知地球的質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍，不考慮地球和月球自轉(zhuǎn)的影響，則下列推斷中正確的是（　�。�
A．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比約為9：2
B．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比約為81：4
C．當“嫦娥三號”衛(wèi)星受到地球引力和月球引力相等時，“嫦娥三號”衛(wèi)星到地球的距離和到月球的距離之比約為9：1
D．當“嫦娥三號”衛(wèi)星受到地球引力和月球引力相等時，“嫦娥三號”衛(wèi)星到地球的距離和到月球的距離之比約為4：1

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

我國第一個目標飛行器天宮一號，于2011年9月29日21時16分3秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，按照計劃，神舟八號飛船將在今年11月發(fā)射升空并與天宮一號完成無人交會對接任務．則下面說法正確的是（　�。�
A．“天宮一號”的運行速率大于7.9km/s
B．為完成交會對接，“神舟八號”可以從跟“天宮一號”同一的軌道上加速
C．為完成交會對接，“神舟八號”可以從比“天宮一號”低的軌道加速
D．對接后由于質(zhì)量增加，它們的軌道將降低

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

航天飛機是能往返于地球與太空間的載人飛行器，利用航天飛機既可將人造衛(wèi)星送入預定軌道，也可以到太空去維修出現(xiàn)故障的地球衛(wèi)星．
（1）航天飛機對圓形軌道上的衛(wèi)星進行維修時，兩者的速度必須基本相同．待維修的衛(wèi)星所在的圓形軌道離地面的高度是h，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，試求維修衛(wèi)星時航天飛機的速度；
（2）航天飛機無動力滑翔著陸，當速度達到某值時從尾部彈出減速傘，以使航天飛機迅速減速．若航天飛機質(zhì)量為m，彈出減速傘后在水平跑道上滑行的距離為s，受到的平均阻力為f，求剛從尾部彈出減速傘時航天飛機的速度．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=
a2b2c
4π2
求出．已知式中a的單位是s，b的單位是m，c的單位是m/s2，則（　　）
A．a(chǎn)是地球自轉(zhuǎn)的周期，b是地球半徑，c是地球表面處的重力加速度
B．a(chǎn)是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，b是地球半徑，c是同步衛(wèi)星的加速度
C．a(chǎn)是地球自轉(zhuǎn)的周期，b是赤道周長，c是同步衛(wèi)星的加速度
D．a(chǎn)是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，b是地球半徑，c是地球表面處的重力加速度

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

自1957年10月4日前蘇聯(lián)發(fā)射了世界上第一顆人造衛(wèi)星以來，人類的活動范圍逐步擴展，現(xiàn)已成功地把人造天體送到火星上漫步，我國也已實現(xiàn)載人航天飛行，并著手實施登月計劃．下列有關人造天體的說法中正確
的是（　�。�
A．衛(wèi)星的軌道越高，其運轉(zhuǎn)速度越大，周期越大
B．衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小
C．在做勻速圓周運動的載人空間站中，宇航員仍受地球引力的作用，但所受合外力為零
D．若地球自轉(zhuǎn)加快，地球同步衛(wèi)星距地面高度將變高

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上．某時刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方．下列說法中正確的是（　�。�
A．b、d存在相撞危險
B．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度?
D．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度?

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

已知地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，問：
（1）衛(wèi)星受到的萬有引力多大？
（2）衛(wèi)星所在高度處的重力加速度多大？
（3）衛(wèi)星的運動周期為多大？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

同步衛(wèi)星的加速度為a1，地面附近衛(wèi)星的加速度為a2，地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a3，則（）
A．a(chǎn)1> a2> a3B．a3> a2> a1
C．a(chǎn)2> a3> a1D．a(chǎn)2> a1> a3

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同步練習冊答案