Question

15．如圖所示，水平光滑長桿上套有小物塊A，細線跨過位于O點的輕質光滑定滑輪，一端連接A，另一端懸掛小物塊B，物塊A、B質量相等．C為O點正下方桿上的點，滑輪到桿的距離OC=h，重力加速度為g．開始時A位于P點，PO與水平方向的夾角為30°，現將A、B由靜止釋放，下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點過程中，速度先增大后減小
• B． 物塊A經過C點時的速度大小為$\sqrt{gh}$
• C． 物塊A在桿上長為$2\sqrt{3}h$的范圍內做往復運動
• D． 在物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點過程中，物塊B克服細線拉力做的功小于B重力勢能的減少量

Answer 1

分析 在繩子作用下物塊A由P點到C點的過程，繩子的拉力做正功，速度增大．到C點時B的速度為零．根據能量守恒定律，分析物塊B克服細線拉力做的功與B重力勢能的減少量的關系．結合對稱性分析物塊A的運動范圍．由系統(tǒng)的機械能守恒求物塊經過C點時的速度．

解答 解：A、物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點過程中，繩子拉力對A做正功，動能不斷增大，速度不斷增大，故A錯誤．
B、設物塊A經過C點時的速度大小為v，此時B的速度為0．根據系統(tǒng)的機械能守恒得：mg（$\frac{h}{sin30°}$-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得：v=$\sqrt{2gh}$，故B錯誤．
C、由幾何知識可得 $\overline{AC}$=$\sqrt{3}$h，由于AB組成的系統(tǒng)機械能守恒，由對稱性可得物塊A在桿上長為2$\sqrt{3}$h的范圍內做往復運動．故C正確．
D、到C點時B的速度為零．則根據功能關系可知，在物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點過程中，物塊B克服細線拉力做的功等于B重力勢能的減少量，故D錯誤．
故選：C

點評 本題的關鍵要正確分析兩物塊的運動情況，知道當A的速度最大時，B的速度為零，明確系統(tǒng)遵守機械能守恒，但對單個物塊而言，機械能是不守恒的．