Question

11．如圖所示，U型玻璃細(xì)管豎直放置，水平細(xì)管與U型玻璃細(xì)管底部相連通，各部分細(xì)管內(nèi)徑相同．U型管左管上端封有長20cm的理想氣體B，右管上端開口并與大氣相通，此時(shí)U型玻璃管左、右兩側(cè)水銀面恰好相平，水銀面距U型玻璃管底部為25cm．水平細(xì)管內(nèi)用小活塞封有長度12cm的理想氣體A．已知外界大氣壓強(qiáng)為75cmHg，忽略環(huán)境溫度的變化．現(xiàn)將活塞緩慢向左拉，使氣體B的氣柱長度為25cm，求此時(shí)：
①右管中水銀面距U型玻璃管底部的高度是多大？
②理想氣體A的氣柱長度為多少？

Answer 1

分析 ①根據(jù)平衡求出，初態(tài)B氣柱的壓強(qiáng)，再根據(jù)等溫變化玻意耳定律求解氣柱末態(tài)壓強(qiáng)，再利用平衡即可求出右管中水銀面距U型玻璃管底部的高度；
②根據(jù)平衡求出初始A氣柱的壓強(qiáng)，等溫變化，根據(jù)玻意耳定律即可求出末態(tài)A氣柱的長度．

解答 解：①設(shè)U型玻璃的橫截面積為S，對(duì)B氣柱：
初態(tài)：V_B=20S，P_B=P₀
末態(tài)：V_B′=25S
等溫變化，根據(jù)玻意耳定律：P_BV_B=P_B′V_B′
可得：P_B′=$\frac{{P}_{B}{V}_{B}}{{V}_{B}′}$=0.8P₀=60cmHg
此時(shí)B中水銀柱高度：h_B=（20+25-25）cm=20cm
根據(jù)平衡可得：P_B′+（h_B-h_A）=P₀
右管中水銀面距U型玻璃管底部的高度：h_A=5cm
②對(duì)A氣柱：
初態(tài)：P_A=P₀+25cmHg=100cmHg，V_A=12S
末態(tài)：P_A′=P₀+h_A=80cmHg，V_A′=LV_A′
等溫變化，根據(jù)玻意耳定律：P_AV_A=P_A′V_A′
代入數(shù)據(jù)可得理想氣體A的氣柱長度：L=15cm
答：①右管中水銀面距U型玻璃管底部的高度為5cm；
②理想氣體A的氣柱長度為15cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，以氣體為研究對(duì)象，明確初末狀態(tài)的參量，氣體壓強(qiáng)的求解是關(guān)鍵，應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律應(yīng)注意適用條件．