Question

6．在光滑的水平桌面上有等大的質(zhì)量分別為M=0.6kg，m=0.2kg的兩個小球，中間夾著一個被壓縮的具有E_p=10.8J彈性勢能的輕彈簧（彈簧與兩球不相連），原來處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)突然釋放彈簧，球m脫離彈簧后滑向與水平面相切、半徑為R=0.425m的固定豎直放置的光滑半圓形軌道，如圖所示．g取10m/s²．求：
（1）m脫離彈簧過程中彈簧對m的沖量大�。�
（2）m運動到B點時速度大�。�
（3）若半圓軌道半徑可調(diào)，當半圓軌道的半徑r為多大時，球m從B點飛出后落在水平桌面上的水平距離最大，且最大值是多大？

Answer 1

分析 （1）彈簧彈開小球的過程系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律求出兩球脫離彈簧時的速度；再對m，運用動量定理求彈簧對m的沖量．
（2）m在半圓軌道上運動時，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求m運動到B點時速度大�。�
（3）小球離開圓形軌道后做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律得到水平距離與r的關(guān)系式，由數(shù)學知識分析答題．

解答 解：（1）釋放彈簧過程中系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₁-Mv₂=0
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_P
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=9m/s，v₂=3m/s；
彈簧彈開小球的過程，由動量定理得：
彈簧對m的沖量大小為：I=△p=mv₁-0=0.2×9=1.8N•s；
（2）m從A到B過程中，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+mg•2R
解得：m運動到B點時速度大小 v₁′=8m/s；
（3）設(shè)圓軌道半徑為r時，m由A到B的過程，由機械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+mg•2r
m從B點飛出后做平拋運動，則：
  2r=$\frac{1}{2}$gt²，x=v₁′t
聯(lián)立得 x=$\frac{1}{10}$$\sqrt{（81-40r）×40r}$
當81-40r=40r時，即r=$\frac{81}{80}$m=1.0125m時，x為最大，最大值為 x_max=4r=4.05m
答：
（1）m脫離彈簧過程中彈簧對m的沖量大小是1.8N•s；
（2）m運動到B點時速度大小是8m/s．
（3）當r為1.0125m時，水平距離最大，且最大值是4.05m．

點評 本題分析清楚物體運動過程是基礎(chǔ)，要把握每個過程的物理規(guī)律，應用動量守恒定律、機械能守恒定律、動量定理、平拋運動規(guī)律即可正確解題．