Question

16．如圖所示，一物塊以初速度v₀=4m/s沿光滑水平面向右滑行，越過傳送帶左端A點(diǎn)后滑上一與水平面等高且足夠長(zhǎng)的傳送帶，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，傳送帶以2m/s的速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，g=10m/s²．求：
（1）物塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；
（2）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在傳送帶上的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出物塊在傳送帶上向右的最遠(yuǎn)距離．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出物塊速度減為零的時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出物塊速度達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間，結(jié)合速度位移公式求出返回勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得出物塊在傳送帶上的總時(shí)間．

解答 解：（1）物塊向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.1×10m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
則物塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為：
${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{16}{2}m=8m$．
（2）物塊向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4}{1}s=4s$，
返回勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{2}{1}s=2s$，
返回勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{2}m=2m$，
則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{3}=\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{v}=\frac{8-2}{2}s=3s$，
可知物塊在傳送帶上的時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=4+2+3s=9s．
答：（1）物塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為8m；
（2）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為9s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．