Question

12．如圖所示，原長分別為L₁=10cm和L₂=8cm、勁度系數(shù)分別為k₁=500N/m和k₂=400N/m的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上．兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁=500g的物體，現(xiàn)在k₂的下端掛上質(zhì)量為m₂=400g的另一物體，待整個裝置處于靜止狀態(tài)時．求：
（1）這時兩個彈簧的總長度；
（2）物體m₂下移的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)胡克定律公式，有：k=$\frac{F}{x}=\frac{△F}{△x}$；判斷兩個彈簧長度的增加量即可．

解答 解：（1）掛${m}_{2}^{\;}$前，上面彈簧的伸長量${x}_{1}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}g}{{k}_{1}^{\;}}$=$\frac{0.5×10}{500}m=0.01m=1cm$
上面彈簧的長度${L}_{1}^{′}={L}_{1}^{\;}+{x}_{1}^{\;}=10cm$+1cm=11cm
在${k}_{2}^{\;}$的下端掛上質(zhì)量為${m}_{2}^{\;}$的物體，上面彈簧的伸長量${x}_{1}^{′}=\frac{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）g}{{k}_{1}^{\;}}$=$\frac{（0.5+0.4）×10}{500}m$=$1.8×1{0}_{\;}^{-2}m$=1.8cm
下面的彈簧伸長量${x}_{2}^{′}=\frac{{m}_{2}^{\;}g}{{k}_{2}^{\;}}=\frac{0.4×10}{400}=0.01m=1cm$
兩個彈簧的總長度$L={L}_{1}^{\;}+{x}_{1}^{′}+{L}_{2}^{\;}+{x}_{2}^{′}$=10+1.8+8+1=20.8cm
（2）原來彈簧的總長度${L}_{0}^{\;}={L}_{1}^{′}+{L}_{2}^{\;}=11+8=19cm$
物體${m}_{2}^{\;}$下移的距離$△x=L-{L}_{0}^{\;}=20.8cm-19cm=1.8cm$
答：（1）這時兩個彈簧的總長度為20.8cm；
（2）物體m₂下移的距離為1.8cm

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)胡克定律得到彈簧的伸長量的增加量與增加的彈力成正比，不難．