12.如圖所示,電阻不計足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ=30°,導(dǎo)軌間距l(xiāng),所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T,方向垂直斜面向上.甲、乙金屬桿質(zhì)量均為m=0.02kg、電阻相同,甲金屬桿處在磁場的上邊界,乙金屬桿距甲也為l,其中l(wèi)=0.4m.同時無初速釋放兩金屬桿,此刻在甲金屬桿上施加一個沿著導(dǎo)軌的外力F,保持甲金屬桿在運(yùn)動過程中始終與乙金屬桿未進(jìn)入磁場時的加速度相同.(取g=10m/s2
(1)乙金屬桿剛進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動,分析甲金屬桿所在的位置并計算乙的電阻R為多少?
(2)以剛釋放時t=0,寫出從開始到甲金屬桿離開磁場,外力F隨時間t的變化關(guān)系,并說明F的方向.
(3)若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場,乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量Q=$\frac{1}{30}$J,試求此過程中外力F對甲做的功.

分析 (1)根據(jù)題意得到甲乙加速度相同,都是5m/s2,當(dāng)乙進(jìn)入磁場時,甲剛出磁場,由運(yùn)動學(xué)公式求出乙進(jìn)入磁場時的速度,乙金屬桿剛進(jìn)入磁場時作勻速運(yùn)動,根據(jù)安培力的公式和平衡條件可求出甲乙的電阻R.
(2)甲在磁場中運(yùn)動做勻加速運(yùn)動,由速度公式得到速度與時間的關(guān)系式,根據(jù)牛頓第二定律求解外力F隨時間t的變化關(guān)系.
(3)乙進(jìn)入磁場前,甲乙發(fā)出相同熱量.甲一直在磁場中時,外力F始終等于安培力,克服安培力做功等于甲乙產(chǎn)生的總熱量;乙在磁場中運(yùn)動時,根據(jù)動能定理求出乙放出的熱量,即可求出甲乙發(fā)出的熱量,再求出外力做功.

解答 解:(1)甲乙加速度相同(5m/s2),當(dāng)乙進(jìn)入磁場時,甲剛出磁場
乙進(jìn)入磁場時速度 v=$\sqrt{2glsinθ}$=$\sqrt{2×10×0.4×0.5}$=2m/s ①
乙受力平衡 mgsinθ=F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$ ②
R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2mgsinθ}$=$\frac{0.{2}^{2}×0.{4}^{2}×2}{2×0.02×10×0.5}$=0.064Ω
(2)甲在磁場中運(yùn)動時,v=at=5t          ③
外力F始終等于安培力,F(xiàn)=FA=BIl=B$\frac{Blv}{2R}$l=0.25t    ④
F方向沿導(dǎo)軌向下                       
(3)乙進(jìn)入磁場前,甲乙發(fā)出相同熱量,設(shè)為Q1
此過程中甲一直在磁場中,外力F始終等于安培力,則有WF=W=2 Q1
乙在磁場中運(yùn)動發(fā)出熱量Q2,
利用動能定理mglsinθ-2 Q2=0                                
得Q2=0.02J        ⑦
甲乙發(fā)出相同熱量Q1=$\frac{1}{2}$(Q-Q2)=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{30}$-0.02)=0.0133J                         
由于甲出磁場以后,外力F為零.得WF=2 Q1=0.0266J      
答:
(1)甲乙的電阻R為0.064Ω.
(2)從開始到甲金屬桿離開磁場,外力F隨時間t的變化關(guān)系為F=0.25t,F(xiàn)的方向沿導(dǎo)軌向下.
(3)此過程中外力F對甲做的功為0.0267J.

點評 本題是復(fù)雜的電磁感應(yīng)現(xiàn)象,是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合,分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況,要抓住甲勻加速運(yùn)動的過程中,外力與安培力大小相等.分別從力和能量兩個角度進(jìn)行研究.

練習(xí)冊系列答案
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2.測量一個長約5cm、電阻R1約為30Ω、橫截面為圓形、粗細(xì)均勻的導(dǎo)電材料的電阻率,所用器材如下:
游標(biāo)卡尺(20分度);
螺旋測微器;
直流電源E(電動勢為18V,內(nèi)阻可忽略不計);
標(biāo)準(zhǔn)電流表A1(量程1.5A,內(nèi)阻r1=6Ω);
電流表A2(量程2A,內(nèi)阻r2約為5Ω);
滑動變阻器R2(最大阻值10Ω);
開關(guān)S,導(dǎo)線若干.

(1)用游標(biāo)卡尺測得該材料的長度如圖甲所示,讀數(shù)L=5.020cm;用螺旋測微器測得該材料的直徑如圖乙所示,讀數(shù)D=2.149mm~2.151mm.
(2)請根據(jù)給出的儀器設(shè)計測電阻的實驗電路原理圖,要求獲得較多的實驗數(shù)據(jù).
(3)若某次測量中兩電流表A1、A2的讀數(shù)分別為I1、I2,則由已知量和測量量計算電阻率的表達(dá)式為ρ=$\frac{{π{D^2}{I_1}{r_1}}}{{4L({I_2}-{I_1})}}$.

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3.升降機(jī)中站著一個人,在升降機(jī)減速上升過程中,以下說法正確的是( 。
A.人對地板壓力將減小B.地板對人的支持力將增大
C.人所受的重力將會減小D.人所受的重力增大

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20.關(guān)于感應(yīng)電流,下列說法中正確的是( 。
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B.當(dāng)穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化時,閉合電路中一定有感應(yīng)電流
C.若閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動,閉合電路中一定有感應(yīng)電流
D.只要導(dǎo)線做切割磁感線運(yùn)動,導(dǎo)線中就一定有感應(yīng)電流

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7.下列關(guān)于力的說法中正確的是( 。
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17.真空中有兩個靜止的點電荷,他們之前靜電力的大小為F,如果保持這兩個點電荷之間的距離不變,而將他們呢的電荷量都變?yōu)樵瓉淼?倍,那么它們之間靜電力的大小變?yōu)椋ā 。?table class="qanwser">A.$\frac{F}{16}$B.16FC.4FD.$\frac{F}{4}$

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