Question

2．測量一個長約5cm、電阻R₁約為30Ω、橫截面為圓形、粗細均勻的導電材料的電阻率，所用器材如下：
游標卡尺（20分度）；
螺旋測微器；
直流電源E（電動勢為18V，內阻可忽略不計）；
標準電流表A₁（量程1.5A，內阻r₁=6Ω）；
電流表A₂（量程2A，內阻r₂約為5Ω）；
滑動變阻器R₂（最大阻值10Ω）；
開關S，導線若干．

（1）用游標卡尺測得該材料的長度如圖甲所示，讀數L=5.020cm；用螺旋測微器測得該材料的直徑如圖乙所示，讀數D=2.149mm～2.151mm．
（2）請根據給出的儀器設計測電阻的實驗電路原理圖，要求獲得較多的實驗數據．
（3）若某次測量中兩電流表A₁、A₂的讀數分別為I₁、I₂，則由已知量和測量量計算電阻率的表達式為ρ=$\frac{{π{D^2}{I_1}{r_1}}}{{4L（{I_2}-{I_1}）}}$．

Answer 1

分析 解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．根據電路圖連接實物圖．根據歐姆定律和電阻定律求解電阻率的表達式．

解答 解：（1）游標卡尺的固定刻度讀數為50mm，游標讀數為0.05×4mm=0.20mm，所以最終讀數為50mm+0.20mm=50.20mm=5.020cm．
螺旋測微器的固定刻度讀數為2mm，可動刻度讀數為0.01×15.0mm=0.150mm，
所以最終讀數為2mm+0.150mm=2.150mm（2.149mm～2.151mm），
（2）根據題意可知，電流表的讀數之差，結合電阻，從而求得電壓，則設計的電路圖如圖所示．

（3）根據歐姆定律可得
導體電材料的電阻R_x=$\frac{{I}_{1}{r}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，
由電阻定律得：R_x=ρ$\frac{L}{S}$，S=$\frac{1}{4}$πD²
聯(lián)立解得，ρ=$\frac{{π{D^2}{I_1}{r_1}}}{{4L（{I_2}-{I_1}）}}$．
故答案為：（1）5.020cm、2.149mm～2.151mm；
（2）如圖所示：

（3）$\frac{{π{D^2}{I_1}{r_1}}}{{4L（{I_2}-{I_1}）}}$．

點評 掌握游標卡尺和螺旋測微器的讀數方法，游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．掌握歐姆定律和電阻定律求解電阻率．