Question

如圖所示，有一半徑為R₁=1m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為O，另有一外半徑為R₂=U₂=U₁-U_損=1900Vm、內(nèi)半徑為R₁的同心環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.5T，方向相反，均垂直于紙面．一帶正電的粒子從平行極板下板P點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)加速后通過(guò)上板小孔Q，垂直進(jìn)入環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域，已知點(diǎn)P、Q、O在同一豎直線上，上極板與環(huán)形磁場(chǎng)外邊界相切，粒子比荷q/m=4×10⁷C/kg，不計(jì)粒子的重力，且不考慮粒子的相對(duì)論效應(yīng)．求：
（1）若加速電壓U₁=1.25×10²V，則粒子剛進(jìn)入環(huán)形磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀為多大？
（2）要使粒子不能進(jìn)入中間的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，加速電壓U₂應(yīng)滿足什么條件？
（3）若改變加速電壓大小，可使粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，且能水平通過(guò)圓心O，最后返回到出發(fā)點(diǎn)，則粒子從Q孔進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)所用的時(shí)間為多少？

Answer 1

（1）在電場(chǎng)中加速由動(dòng)能定理知：qU1=

1

2

m

v

20

，
解得：v0=1×105m/s．
（2）粒子剛好不進(jìn)入中間磁場(chǎng)時(shí)，如圖，有幾何知識(shí)知：

r

21

+

R

22

=(r1+R1)2，
其中r1=

mv

qB

=1m，
又qU2=

1

2

m

v

2

，要是粒子不能進(jìn)入中間的圓形磁場(chǎng)區(qū)域
電壓滿足：U2≤5×106V．
（3）軌跡如圖，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t=(

1

6

+

5

12

)T=

7

12

T≈1.83×10-7s．
答：（1）粒子剛進(jìn)入環(huán)形磁場(chǎng)時(shí)的速率為1×10⁵m/s；
（2）要使粒子能進(jìn)入中間的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，加速電壓U₂應(yīng)滿足條件：U₂≤5×10⁶V；
（3）粒子從Q孔進(jìn)人磁場(chǎng)到第一次回到Q點(diǎn)所用的時(shí)間約為1.83×10^-7s．