Question

如圖，在一個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點O處有一質(zhì)點，質(zhì)量為m．為使質(zhì)點到達坐標(biāo)為（d，d）的點P，現(xiàn)給質(zhì)點施以大小為F的恒力，在起初的時間t₁內(nèi)該力方向為x軸正方向，之后的時間t₂內(nèi)該力變?yōu)閥軸正方向，經(jīng)過這兩段運動質(zhì)點剛好到達P點．試求：
（1）比值t₁：t₂；
（2）質(zhì)點到達P點時的速度．

Answer 1

【答案】分析：質(zhì)點先在x軸方向上做勻加速直線運動，然后做類平拋運動，在x方向上做勻速直線運動，在y方向上做勻加速直線運動，抓住x方向上的位移之和等于d，y方向上的位移等于d，運用運動學(xué)公式求出運動時間的比值．根據(jù)運動學(xué)公式求出質(zhì)點運動到P點在x方向和y方向上的分速度大小，根據(jù)平行四邊形定則求出質(zhì)點到達P點的速度．
解答：解：（1）物體運動時的加速度  （1）
在t₁時間內(nèi)x方向做勻變速直線運動，位移
       （2）
t₁時間末速度v₁=at₁     （3）
t₂時間內(nèi)x方向為勻速直線運動，位移x₂=v₁t₂=at₁t₂    （4）
y方向上做勻變速直線運動，位移      （5）
y方向上末速度v₂=at₂     （6）
物體最終到達P點，有：
x₁+x₂=d       （7）
y₂=d            （8）
根據(jù)（2）（4）（5）（7）（8）解得
．（9）
（2）根據(jù)（1）（5）（8）可解得
  （10）
由（9）（10）可得
   （11）
由（1）（3）（11）可解得質(zhì)點在x方向上的末速度
   （12）
由（1）（6）（10）可得質(zhì)點在y方向上的末速度為
．    （13）
則v=
答：（1）比值t₁：t₂=．
（2）質(zhì)點到達P點時的速度為．
點評：解決本題的關(guān)鍵理清質(zhì)點在整個過程中的運動過程，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．