Question

如圖，在一個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)O處有一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m。為使質(zhì)點(diǎn)到達(dá)坐標(biāo)為(d，d)的點(diǎn)P，現(xiàn)給質(zhì)點(diǎn)施以大小為F的恒力，在起初的時間t₁內(nèi)該力方向?yàn)閤軸正方向，之后的時間t₂內(nèi)該力變?yōu)閥軸正方向，經(jīng)過這兩段運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)剛好到達(dá)P點(diǎn)。試求：

(1)比值t₁：t₂；

(2)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)時的速度。

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)v₂= 

【解析】(1)物體運(yùn)動時的加速度

                      (1)

在t₁時間內(nèi)x方向做勻變速直線運(yùn)動，位移

x₁=                     (2)

t₁時間末速度

v₁=at₁                        (3)

t₂時間內(nèi)x方向?yàn)閯蛩僦本�運(yùn)動，位移

x₂=v₁t₂=at₁t₂                      (4)

y方向做勻變速直線運(yùn)動，位移

                     (5)

y方向末速度

v₂=at₂                          (6)

物體最終到達(dá)P點(diǎn)，有

x₁+x₂=d                         (7)

y₂=d                            (8)

根據(jù)(2)(4)(5)(7)(8)解得

                     (9)

(2)根據(jù)(1)(5)(8)可解得：

t₂=                       (10)

由(9)(10)可得

t₁=                (11)

由(1)(3)(11)可得質(zhì)點(diǎn)x方向末速度為

v₁=                (12)

由(1)(6)(10)可得質(zhì)點(diǎn)y方向末速度為

v₂=                       (13)

評分標(biāo)準(zhǔn)：

(1)問6分，(2)(4)(5)(7)(8)(9)各1分

(2)問4分，(10)(11)(12)(13)各1分，末速度表達(dá)為大小和方向也可。

本題考查運(yùn)動的合成與分解，當(dāng)拉力F沿x軸方向時，物體沿著x軸做勻加速直線運(yùn)動，先由牛頓第二定律求得加速度，再由運(yùn)動學(xué)公式求得在t1時刻的速度大小和位移大小，當(dāng)拉力F沿y軸方向時，物體做類平拋運(yùn)動，在x軸方向勻速運(yùn)動，沿y軸方向做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過t2時間由v=at求得y軸方向分速度，再由運(yùn)動學(xué)公式求得y軸方向位移，由P點(diǎn)坐標(biāo)可知x軸和y軸方向位移均為d，列出公式可求得運(yùn)動時間比值