Question

如圖，在一個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點O處有一質(zhì)點，質(zhì)量為m．為使質(zhì)點到達(dá)坐標(biāo)為（d，d）的點P，現(xiàn)給質(zhì)點施以大小為F的恒力，在起初的時間t₁內(nèi)該力方向為x軸正方向，之后的時間t₂內(nèi)該力變?yōu)閥軸正方向，經(jīng)過這兩段運(yùn)動質(zhì)點剛好到達(dá)P點．試求：
（1）比值t₁：t₂；
（2）質(zhì)點到達(dá)P點時的速度．

Answer 1

分析：質(zhì)點先在x軸方向上做勻加速直線運(yùn)動，然后做類平拋運(yùn)動，在x方向上做勻速直線運(yùn)動，在y方向上做勻加速直線運(yùn)動，抓住x方向上的位移之和等于d，y方向上的位移等于d，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動時間的比值．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出質(zhì)點運(yùn)動到P點在x方向和y方向上的分速度大小，根據(jù)平行四邊形定則求出質(zhì)點到達(dá)P點的速度．

解答：解：（1）物體運(yùn)動時的加速度a=

F

m

  （1）
在t₁時間內(nèi)x方向做勻變速直線運(yùn)動，位移
x1=

1

2

at12       （2）
t₁時間末速度v₁=at₁     （3）
t₂時間內(nèi)x方向為勻速直線運(yùn)動，位移x₂=v₁t₂=at₁t₂    （4）
y方向上做勻變速直線運(yùn)動，位移y2=

1

2

at22      （5）
y方向上末速度v₂=at₂     （6）
物體最終到達(dá)P點，有：
x₁+x₂=d       （7）
y₂=d            （8）
根據(jù)（2）（4）（5）（7）（8）解得

t1

t2

=

2

-1．（9）
（2）根據(jù)（1）（5）（8）可解得
t2=

2dm F

  （10）
由（9）（10）可得
t1=(

2

-1)

2dm F

   （11）
由（1）（3）（11）可解得質(zhì)點在x方向上的末速度
v1=(

2

-1)

2dF m

   （12）
由（1）（6）（10）可得質(zhì)點在y方向上的末速度為
v2=

2dF m

．    （13）
則v=

v12+v22

=

2(4-2 2 )dF m

答：（1）比值t₁：t₂=

2

-1．
（2）質(zhì)點到達(dá)P點時的速度為

2(4-2 2 )dF m

．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清質(zhì)點在整個過程中的運(yùn)動過程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．