Question

甲、乙兩車(chē)相距s，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前面做加速度為a₁、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲在后面做加速度為a₂、初速度為v₀的勻加速運(yùn)動(dòng)，試討論兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解析：由于兩車(chē)同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，故有v甲＝v0＋a2t，v乙＝a1t． 　�、佼�(dāng)a1＜a2時(shí)，a1t＜a2t，可得兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終有v甲＞v乙．由于原來(lái)甲在后，乙在前，所以甲、乙兩車(chē)的距離在不斷縮短，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后甲車(chē)必然超過(guò)乙車(chē)，且甲超過(guò)乙后相距越來(lái)越大，因此甲、乙兩車(chē)只能相遇一次．②當(dāng)a1＝a2時(shí)，a1t＝a2t，可得v甲＞v乙，因此甲、乙兩車(chē)也只能相遇一次．③當(dāng)a1＞a2時(shí)，a1t＞a2t，v甲和v乙的大小關(guān)系會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增加而發(fā)生變化，剛開(kāi)始，a1t和a2t相差不大且甲有初速v0，所以v甲＞v乙；隨著時(shí)間的推移，a1t和a2相差越來(lái)越大；當(dāng)a1t－a2t＝v0時(shí)，v甲＝v乙，接下來(lái)a1t－a2t＞v0，則有v甲＜v乙．若在v甲＝v乙之前，甲車(chē)還沒(méi)有超過(guò)乙車(chē)，隨后由于v甲＜v乙，甲車(chē)就沒(méi)有機(jī)會(huì)超過(guò)乙車(chē)，即兩車(chē)不相遇；若在v甲＝v乙時(shí)，兩車(chē)剛好相遇，隨后v甲＜v乙，甲車(chē)又要落后乙車(chē)，這樣兩車(chē)只能相遇一次；若在v甲＝v乙前，甲車(chē)已超過(guò)乙車(chē)，即已相遇過(guò)一次，隨后由于v甲＜v乙，甲、乙距離又縮短，直到乙車(chē)反超甲車(chē)時(shí)，再相遇一次，則兩車(chē)能相遇兩次． 　　①當(dāng)a1＜a2時(shí)，甲、乙兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)圖線分別為如圖中的Ⅰ和Ⅱ，其中劃斜線部分的面積表示t時(shí)間內(nèi)甲車(chē)比乙車(chē)多發(fā)生的位移，若此面積為S，則t時(shí)刻甲車(chē)追上乙車(chē)而相遇，以后在相等時(shí)間內(nèi)甲車(chē)發(fā)生的位移都比乙車(chē)多，所以只能相遇一次． 　�、诋�(dāng)a1＝a2時(shí)，甲、乙兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)圖線分別為如圖中的Ⅰ和Ⅱ，討論方法同①，所以?xún)绍?chē)也只能相遇一次． 　�、郛�(dāng)a1＞a2時(shí)，甲、乙兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)圖線分別為如圖中的Ⅰ和Ⅱ，其中劃實(shí)斜線部分的面積表示甲車(chē)比乙車(chē)多發(fā)生的位移．若劃實(shí)斜線的部分面積小于S，則不能相遇；若劃實(shí)斜線部分面積等于S，說(shuō)明甲車(chē)剛追上乙車(chē)又被反超，則相遇一次；若劃實(shí)斜線部分的面積大于S，如圖中0～t1內(nèi)劃實(shí)斜線部分的面積為S，說(shuō)明t1時(shí)刻甲車(chē)追上乙車(chē)，以后在t1～t時(shí)間內(nèi)，甲車(chē)超前乙車(chē)的位移為t1～t時(shí)間內(nèi)劃實(shí)斜線部分的面積，隨后在t～t2時(shí)間內(nèi)，乙車(chē)比甲車(chē)多發(fā)生劃虛線部分的面積，如果兩者相等，則t2時(shí)刻乙車(chē)反超甲車(chē)，故兩車(chē)先后相遇兩次．