Question

19．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜劈P的斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A、B，C為一垂直固定在斜面上的擋板．A、B質(zhì)量均為m，斜面連同擋板的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)靜止于光滑水平面．現(xiàn)開始用一水平恒力F作用于P，（重力加速度為g）下列說法中不正確的是（　�。�

• A． 若F=0，擋板受到B物塊的壓力為mgsinθ
• B． 力F較小時(shí)A相對(duì)于斜面靜止，F(xiàn)大于某一數(shù)值，A相對(duì)于斜面向上滑動(dòng)
• C． 若要B離開擋板C，彈簧伸長量需達(dá)到$\frac{mgsinθ}{k}$
• D． 若F（M+2m）gtanθ且保持兩物塊與斜劈共同運(yùn)動(dòng)，彈簧將保持原長

Answer 1

分析 先對(duì)斜面體和整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再分別多次對(duì)物體A、B或AB整體受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用合成法列式分析求解．

解答 解：A、F=0時(shí)，對(duì)物體A、B整體受力分析，受重力、斜面的支持力N₁和擋板的支持力N₂，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，沿平行斜面方向，有N₂-（2m）gsinθ=0，故壓力為2mgsinθ，故A錯(cuò)誤；
B、用水平力F作用于P時(shí)，A具有水平向左的加速度，設(shè)加速度大小為a，將加速度分解如圖，
根據(jù)牛頓第二定律得
mgsinθ-kx=macosθ
當(dāng)加速度a增大時(shí)，x減小，即彈簧的壓縮量減小，物體A相對(duì)斜面開始向上滑行．故只要有力作用在P上，A即向上滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、物體B恰好離開擋板C的臨界情況是物體B對(duì)擋板無壓力，此時(shí)，整體向左加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體B受力分析，受重力、支持力、彈簧的拉力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
 mg-Ncosθ-kxsinθ=0
 Nsinθ-kxcosθ=ma
解得：kx=mgsinθ-macosθ，x=$\frac{mgsinθ-macosθ}{k}$，故C錯(cuò)誤；
D、若F=（M+2m）gtanθ且保持兩物塊與斜劈共同運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)牛頓第二定律，整體加速度為gtanθ；
對(duì)物體A受力分析，受重力，支持力和彈簧彈力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ-kx=macosθ
解得
kx=0
故彈簧處于原長，故D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況，要靈活選擇研究的對(duì)象，注意若幾個(gè)物體的加速度相同時(shí)，可以運(yùn)用整體法研究加速度；要體會(huì)整體法與隔離法的正確應(yīng)用．