Question

20．如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能乘秋千回到A點，而男演員剛落到地面上的C點．已知男演員質(zhì)量為m，秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C點與O點的豎直距離為5R，C點與O點的水平距離為8R，重力加速度為g，空氣阻不計．
（1）男、女演員到達秋千最低點B時的速度大��；
（2）男、女演員剛分離時各自的速度大小和方向；
（3）女演員將男演員推出的過程中對男演員所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律求出男女演員運動到B點的速度．（2）女演員剛好能回到A處，利用機械能守恒判斷女演員分離的速度；據(jù)男演員的運動情況求出分離時的速度．（3）據(jù)功能關(guān)系求出女演員對男演員做的功．

解答 解：設(shè)女演員的質(zhì)量為M．
（1）當演員從A到B的過程中，機械能守恒，據(jù)機械能守恒得：
（M+m）gR=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gR}$
（2）據(jù)題意可知，女演員能返回到A點，所以女演員分離的速度與到達B點速度等大方向，分離后，男演員做平拋運動，據(jù)平拋運動可知：
8R=v₁t
4R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：v₁=$\sqrt{8Rg}$  方向水平向右．
（3）據(jù)功能關(guān)系可知，女演員對男演員做的功為：
W=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=4mRg-mRg=3mgR
答：1）男、女演員到達秋千最低點B時的速度大小$\sqrt{2gR}$；
（2）男、女演員剛分離時各自的女演員的速度大小$\sqrt{2gR}$，方向水平向左；男演員的速度為$\sqrt{8Rg}$，方向水平向右；
（3）女演員將男演員推出的過程中對男演員所做的功3mgR．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動，抓住機械能守恒和平拋運動公式求出男女演員分離的速度，女演員對男演員做的功利用動能定理求解，此題綜合性較強．