Question

15．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有一個(gè)用一根均勻?qū)�體圍成的正方形線框abcd，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的左邊，圖中虛線MN為磁場(chǎng)的左邊界．線框在拉力作用下向右以速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，其中ab邊保持與MN平行．在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，求：
（1）線框的ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的E為多少？
（2）求線框a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差．
（3）求線框中產(chǎn)生的焦耳熱．
（4）拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E．
（2）ab邊切割磁感線，相當(dāng)于電源，ab間的電壓是路端電壓，根據(jù)歐姆定律求解．
（3）線框進(jìn)入過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，恒力F所做的功等于線圈中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)功能關(guān)系求出焦耳熱．

解答 解：（1）ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：E=BLv₀
（2）線框中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差相當(dāng)于電源的外電壓
U_ab=E-IR_ab=BLv₀-$\frac{BL{v}_{0}}{R}•\frac{R}{4}$=$\frac{3}{4}BL{v}_{0}$
（3）ab邊所受的安培力為：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
線框勻速運(yùn)動(dòng)，則有：F=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
由于線圈在恒力F作用下勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，恒力F所做的功等于線圈中產(chǎn)生的焦耳熱，所以線圈中產(chǎn)生的熱量為：
Q=W=FL=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}{v}_{0}}{R}$
答：（1）線框的ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E為BLv₀．
（2）線框a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差是$\frac{3}{4}BL{v}_{0}$．
（3）求線框中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{{B}^{2}{L}^{3}{v}_{0}}{R}$
（4）拉力F的大小$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)等知識(shí)的綜合應(yīng)用．第（3）問(wèn)也可根據(jù)焦耳定律求解：Q=I²Rt，t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$，代入解得Q=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$．