Question

1．輕直桿長(zhǎng)為2m，兩端各連著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球A、B（如圖所示），由電機(jī)帶動(dòng)繞著O點(diǎn)以ω=8rad/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)與直角斜面體在同一平面內(nèi)．OA=1.5m，A軌跡的最低點(diǎn)恰好與一個(gè)直角斜面體的頂點(diǎn)重合，斜面的底角為37°和53°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）小球A、B的線速度各多大；
（2）當(dāng)A球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，求B球受到直桿的作用力；
（3）若當(dāng)A球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，兩球脫離直桿，此后B球恰好好擊中斜面底部，且兩球跟接觸面碰后小反彈，試求B球在空中飛行的時(shí)間和A的水平位移；（結(jié)果用根式表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出小球A、B的線速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律，抓住重力和桿子作用力的合力提供向心力求出B球受到直桿的作用力．
（3）兩球脫離直桿后，均做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)B球豎直位移和水平位移的關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合A球下降的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移．

解答 解：（1）小球A的線速度為：
v_A=r_Aω=1.5×8m/s=12m/s，
小球B的線速度為：
v_B=r_Bω=0.5×8m/s=4m/s．
（2）當(dāng)A球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)B球，根據(jù)牛頓第二定律得：
$F+mg=m{r}_{B}{ω}^{2}$，
解得：F=$m{r}_{B}{ω}^{2}-mg=1×0.5×64-10$N=22N，方向向下．
（3）脫離輕桿時(shí)有：v_A=12m/s，v_B=4m/s
設(shè)在空中飛行時(shí)間為t，則有：tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}-L}{{v}_{B}t}$，
代入數(shù)據(jù)得：t=1s．
B的水平位移為：x_B=v_Bt=4m，
根據(jù)幾何關(guān)系知，斜面的高度為：h=4×tan37°=3m，
A平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{A}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3}{10}}s=\frac{\sqrt{15}}{5}s$，
則A的水平位移為：${x}_{A}={v}_{A}{t}_{A}=12×\frac{\sqrt{15}}{5}m=\frac{12\sqrt{15}}{5}m$＞$\frac{h}{tan53°}$．
答：（1）小球A、B的線速度分別為12m/s、4m/s．
（2）B球受到直桿的作用力為22N，方向向下．
（3）B球在空中飛行的時(shí)間為1s，A球的水平位移為$\frac{12\sqrt{15}}{5}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．