Question

11．2014年3月8日凌晨馬航客機(jī)失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測控中心緊急調(diào)動海洋、風(fēng)云、高分、遙感4個型號近10顆衛(wèi)星，為地面搜救提供技術(shù)支持．特別是“高分一號”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結(jié)合的大量關(guān)鍵技術(shù)．如圖為“高分一號”與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運動的示意圖．“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G₁”和“G₃”以及“高分一號”均可認(rèn)為繞地心O做勻速圓周運動．衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號”在C位置．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等且為$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 如果調(diào)動“高分一號”衛(wèi)星快速到達(dá)B位置的下方，必須對其加速
• C． 衛(wèi)星“G₁”由位置A運動到位置B所需的時間為$\frac{5πr\sqrt{gr}}{3Rg}$
• D． 若“高分一號”所在高度處有稀薄氣體，則運行過程中，衛(wèi)星運行高度會緩慢降低，速度會緩慢變大，但機(jī)械能會緩慢減小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力及重力與萬有引力相等分析衛(wèi)星的加速度大小情況，掌握衛(wèi)星變軌原理即通過做離心運動和近心運動改變運動軌道，根據(jù)除重力外其它力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析機(jī)械能的變化情況

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$．而GM=gR²．所以衛(wèi)星的加速度$a=\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$．故A正確；
B、“高分一號”衛(wèi)星加速，將做離心運動，軌道半徑變大，速度變小，路程變長，運動時間變長，故如果調(diào)動“高分一號”衛(wèi)星快速到達(dá)B位置的下方，必須對其減速．故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．所以衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{R}}$，故C錯誤；
D、“高分一號”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，克服阻力做功，機(jī)械能減小．故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，以及黃金代換式GM=gR²．