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【題目】利用彈簧彈射和傳送帶傳動裝置可以將工件運送至高處.如圖所示,已知傳送軌道平面與水平方向成37°角,傾角也是37°的光滑斜面軌道固定于地面且與傳送軌道良好對接,彈簧下端固定在斜面底端,工件與皮帶間的動摩擦因數μ=0.25.傳送帶傳動裝置順時針勻速轉動的速度v=4m/s,兩輪軸心相距L=5m,B、C 分別是傳送帶與兩輪的切點,輪緣與傳送帶之間不打滑.現將質量m=1kg的工件放在彈簧上,用力將彈簧壓縮至A 點后由靜止釋放,工件離開斜面頂端滑到傳送帶上的B點時速度v0=8m/s,AB 間的距離s=1m.工件可視為質點,g 取10m/s2(sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:

(1)彈簧的最大彈性勢能;
(2)工件沿傳送帶上滑的時間;
(3)求工件在皮帶上滑動的全過程中所產生的內能是多少.

【答案】
(1)解:滑塊從A到B過程,彈簧的彈性勢能的減小等于滑塊機械能的增加,根據機械能守恒定律,得:

彈簧的最大彈性勢能為:Ep=mgssin37°+ mv02

代入數據解得:EP=38J.

答:彈簧的最大彈性勢能是38J.


(2)解:工件沿傳送軌道減速向上滑動的過程中有:mgsin37°+μmgcos37°=ma1

代入數據解得 a1=8m/s2

從B點運動到與傳送帶共速需要的時間為:t1= = s=0.5s.

工件滑行的位移大小為:s1= t1= ×0.5m=3m<L.

因為μ<tan37°,所以工件將沿傳送帶繼續(xù)減速上滑.有:

mgsin37°﹣μmgcos37°=ma2

代入數據解得:a2=4m/s2

假設工件速度減為零時,工件未從傳送帶上滑落,則有:t2= = s=1s.

工件滑行的位移大小為:s2= t2= ×1=2m=L﹣s1

故假設成立,工件沿傳送帶上滑的時間為:t=t1+t2=1.5s.

答:工件沿傳送帶上滑的時間為1.5s.


(3)解:工件在皮帶上以加速度a1滑動的過程中皮帶的位移為

x皮1=vt1=4×0.5m=2m

工件與皮帶間的相對位移大小為△x1=s1﹣x皮1=3m﹣2m=1m

工件在皮帶上以加速度a2滑動的過程中皮帶的位移為

x皮2=vt2=4×1m=4m

工件與皮帶間的相對位移大小為△x2=x皮2﹣s2=4m﹣2m=2m

所以全過程中產生的內能是 Q=μmgcos37°(△x1+△x2

代入數據解得 Q=6J

答:工件在皮帶上滑動的全過程中所產生的內能是6J.


【解析】(1)根據工件離開斜面頂端滑到皮帶上的B點時速度v0=8m/s,A、B間的距離s=lm,通過能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能.(2)因為μ<tan37°,當工件速度減為傳送帶速度時,又以不同的加速度向上減速,根據牛頓第二定律求出兩次勻減速直線運動的加速度,然后根據運動學公式求出上滑的總時間.(3)根據運動學公式求出工件與皮帶間的相對滑動的路程,再由滑動摩擦力與相對路程的乘積求產生的內能.
【考點精析】關于本題考查的彈性勢能和功能關系,需要了解彈性勢能是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量;當只有重力(或彈簧彈力)做功時,物體的機械能守恒;重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2;合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W =E k2 -E k1 (動能定理);除了重力(或彈簧彈力)之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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A.當 時,A,B相對于轉盤會滑動
B.當 時,繩子一定有彈力
C.
范圍內增大時,B所受摩擦力變大
D.
范圍內增大時,A所受摩擦力一直變大

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下滑高度h/m

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

速度v/ms﹣1

0.633

0.895

1.100

1.265

1.414

要最簡單直觀地說明此過程動能定理是否成立,該同學建立了以h為縱軸的坐標系,你認為坐標系的橫軸應該是 , 本實驗是否需要平衡摩擦力(填“是”或“否”).

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C.世界著名短跑運動員博爾特,200m跑的成績?yōu)?9.30s,說明他奔跑的平均速率大約為10.4m/s
D.出租車是按照行駛的路程收費的.

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A. B. C. D. <v<

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