Question

7．如圖，一個(gè)被x軸與曲線方程y=0.2sin$\frac{10π}{3}$（m）所圍的空間中存在著勻強(qiáng)磁場．磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T．正方形金屬線框的邊長是0.40m，電阻是0.1Ω，它的一條邊與x軸重合．在拉力F的作用下，線框以10.0m/s的速度水平向右勻速運(yùn)動．下列說法正確的是（　　）

• A． 線圈中感應(yīng)電動勢的最大值是0.4V
• B． 拉力F的最大值為1.6N
• C． 拉力F的最大功率為1.6W
• D． 把線框拉過磁場區(qū)域拉力做功0.048J

Answer 1

分析 線框的一邊做切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，當(dāng)切割長度最大時(shí)，感應(yīng)電流最大，拉力最大，拉力功率最大．線框右邊和左邊分別切割磁感線，產(chǎn)生正弦式交變電流，可用切割感應(yīng)電動勢公式、安培力和功、功率知識求解．

解答 解：A、當(dāng)線框的一條豎直邊運(yùn)動到x=0.15m處時(shí)，線圈有效切割長度最大，最大的有效切割長度L=0.2m，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，最大值為 E_m=BLv=0.2×0.2×10V=0.4V，故A正確．
B、根據(jù)歐姆定律可得最大電流為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{0.4}{0.1}$A=4A
由于線框勻速運(yùn)動，拉力與安培力平衡，所以拉力F的最大值為：F_m=BI_mL=0.2×4×0.2 N=0.16 N，故B錯(cuò)誤．
C、拉力F的最大功率為：P_m=F_mv=0.16×10 W=1.6 W，故C正確．
D、把線框拉過磁場區(qū)域時(shí)，因?yàn)橛行�切割長度是按正弦規(guī)律變化的，所以，線框中的電流也是按正弦規(guī)律變化的（有一段時(shí)間線框中沒有電流）．電動勢的有效值是：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×0.4V=0.2$\sqrt{2}$V
通電時(shí)間為：t=$\frac{2×0.3}{v}$=$\frac{0.6}{10}$s=0.06s
則拉力做功：W=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（0.2\sqrt{2}）^{2}}{0.1}$×0.06J=0.048J，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評 本題是產(chǎn)生正弦交變電流的一種方式，要注意是線框中產(chǎn)生的是正弦式電流，求電功要用電動勢的有效值，正弦式電流的最大值是有效值的 $\sqrt{2}$倍．