Question

4．如圖甲所示，水平放置的兩平行金屬板長l=6.34cm，兩板間距為d=2cm，兩板間有磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化的勻強(qiáng)磁場和電場強(qiáng)度按圖丙所示規(guī)律變化的勻強(qiáng)電場，其中B₀=0.5T，E₀=1.0×10⁵V/m．t=0時刻金屬板上極板帶正電，磁場方向垂直紙面向里．一比荷為$\frac{q}{m}$=1.0×10⁸C/kg的帶正電粒子（不計重力）以速度v₀=2.0×10⁵m/s平行金屬板從兩板左側(cè)中間位置垂直磁場方向射入．求：

（1）粒子在運(yùn)動過程中與上極板的最近距離；
（2）粒子在兩極板間運(yùn)動的總時間和在兩極板間的偏轉(zhuǎn)距離．（取π=3.14）

Answer 1

分析 （1）分析粒子隨時間變化的受力情況，進(jìn)而得到運(yùn)動情況，從而得到向上偏轉(zhuǎn)的最大距離，進(jìn)而得到最近距離；
（2）根據(jù)粒子隨時間的運(yùn)動軌跡，由板長得到運(yùn)動時間；再由運(yùn)動軌跡得到偏轉(zhuǎn)距離．

解答 解：（1）在0～π×10^-8時，帶電粒子所受電場力F_電=qE₀，洛倫茲力F_洛=B₀qv₀；電場磁場同時存在，兩力大小相等，方向相反，故合外力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動；
當(dāng)電場力為零時，粒子只受洛倫茲力，粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動，洛倫茲力做向心力，即$B{v}_{0}q=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}$，所以，$R=\frac{m{v}_{0}}{qB}=0.4cm$，粒子運(yùn)動周期$T=\frac{2πm}{qB}=4π×1{0}^{-8}s$；
所以，由圖乙和圖丙可得，粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，，
所以，粒子在運(yùn)動過程中與上極板的最近距離為$\fracwd5rxe4{2}-R=0.8cm$；
（2）粒子在0～π×10^-8s內(nèi)，向右運(yùn)動x₁=v₀△t=0.002πm=0.628cm，在π×10^-8s～3π×10^-8s，粒子向右運(yùn)動2R=0.8cm；之后向右運(yùn)動的時間間隔和位移重復(fù)，
故由l=6.34cm，可得：6.34=4×（0.628+0.8）+0.628，故粒子在兩極板間運(yùn)動的總時間為4×3π×10^-8s+π×10^-8s=1.3π×10^-7s=4.082×10^-7s，且粒子剛好在兩板中間位置；
故粒子兩極板間的偏轉(zhuǎn)距離為2R=0.8cm；
答：（1）粒子在運(yùn)動過程中與上極板的最近距離為0.8cm；
（2）粒子在兩極板間運(yùn)動的總時間為4.082×10^-7s，在兩極板間的偏轉(zhuǎn)距離為0.8cm．

點評 物體運(yùn)動問題，一般要先對物體進(jìn)行受力分析，得到物體所受合外力的變化，進(jìn)而由牛頓第二定律根據(jù)幾何關(guān)系得到物體的運(yùn)動狀態(tài)，畫出運(yùn)動軌跡，進(jìn)而求解．