Question

8．如圖所示，光滑半圓軌道MNP豎直固定在水平面上，直徑MP垂直于水平面，軌道半徑R=0.5m，質(zhì)量為m₁的小球A靜止于軌道最低點(diǎn)M，質(zhì)量為m₂的小球B以速度 v₀=4m/s從與P點(diǎn)等高處沿光滑曲面下滑，小球B與小球A碰后粘在一起恰能沿半圓軌道運(yùn)動到P點(diǎn)．兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，試求：
①B球與A球碰前速度的大�。�
②A、B兩球的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 ①B向下擺動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出兩球碰前B球的速度．
②兩球碰撞過程動量守恒，兩球恰好到達(dá)P點(diǎn)，在P點(diǎn)重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出在B點(diǎn)的速度，然后由動量守恒定律可以求出兩球的質(zhì)量之比．

解答 解：①B球下擺過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₂v₀²+m₂g•2R=$\frac{1}{2}$m₂v₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s；
②兩球恰好到達(dá)P點(diǎn)，由牛頓第二定律得：（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_P=$\sqrt{5}$m/s，
兩球從M到P過程中，由動能定理得：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_P²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₂²=-（m₁+m₂）g•2R，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=5m/s；
兩球碰撞過程動量守恒，以兩球組成的系統(tǒng)為研究對象，以B球的初速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律得�?br />m₂v₁=（m₁+m₂）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{5}$；
答：①B球與A球相碰前的速度大小為6m/s；
②A、B兩球的質(zhì)量之比m₁：m₂=1：5．

點(diǎn)評 本題考查了求小球的速度、小球質(zhì)量之比問題，分析清楚小球運(yùn)動過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動能定理、牛頓第二定律、動量守恒定律即可正確解題．