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如圖所示,傾角為α的光滑斜面與半徑為R=0.4 m半圓形光滑軌道在同一豎直平面內,其中斜面與水平面BE光滑連接,水平面BE長為L=0.4 m,直徑CD沿豎直方向,C、E可看做重合,F有一可視為質點的小球從斜面上距B點豎直距離為H的地方由靜止釋放,小球在水平面上所受阻力為其重力的。(取g=10 m/s2)求:

(1)若要使小球經E處水平進入圓形軌道且能沿軌道運動,H至少要有多高?如小球恰能沿軌道運動,那么小球在水平面DF上能滑行多遠?
(2)若小球靜止釋放處離B點的高度h小于(1)中H的最小值,小球可擊中與圓心等高的G點,求此h的值。
(1)H≥0.28 m   5 m(2)0.18 m

試題分析:(1)小球從光滑斜面軌道下滑,機械能守恒,設到達B點時的速度大小為v,則
mgH=mv2
因為小球在水平面所受阻力為其重力的,
根據牛頓第二定律a==2 m/s2。
vE2-v2=-2aL
小球能在豎直平面內做圓周運動,在圓形軌道最高點必須滿足:
mg≤m
聯立以上幾式并代入數據得:H≥0.28 m
小球恰能沿軌道運動,根據動能定理:
mg·2R-kmg·x=0-mvE2,x=5 m。
(2)若h<H,小球過E點后做平拋運動,設球經E點時的速度大小為vx,則擊中半圓中點G時:
豎直方向:R=gt2
水平方向:R=vxt
由動能定理:mgh-kmgL=mvx2
聯立以上三式并代入數據得h=0.18 m。
練習冊系列答案
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