Question

17．如圖所示，在傾角為α的足夠長(zhǎng)光滑斜面上放置兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的帶電小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），它們相距為L(zhǎng)₀兩球同時(shí)由靜止開(kāi)始釋放時(shí)，B球的初始加速度恰好等于零．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，當(dāng)兩球距離為L(zhǎng)′時(shí)，A、B的加速度大小之比為a₁：a₂=11：5．（靜電力常量為k）
（1）若B球帶正電荷且電荷量為q，求A球所帶電荷量Q及電性；
（2）求L′與L之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡判斷出庫(kù)侖力，即可判斷電性，根據(jù)靜止釋放時(shí)共點(diǎn)力平衡即可求的電荷量；
（2）初始時(shí)B球受力平衡，兩球同時(shí)由靜止開(kāi)始釋放，由于A的加速度大于B，所以經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，兩球距離增大，庫(kù)侖力一定減�。�根據(jù)牛頓第二定律正確列出等式求解．

解答 解：（1）對(duì)B球分析有，A球帶正電荷
初始時(shí)B球沿斜面方向合力為零F-mgsinα=0
又  F=$k\frac{Qq}{{L}^{2}}$
解得Q=$\frac{mg{L}^{2}sinα}{kq}$
（2）初始時(shí)B球受力平衡，兩球相互排斥運(yùn)動(dòng)一段距離后，兩球間距離增大，庫(kù)侖力一定減小，小于mgsinα．
A球加速度a₁方向應(yīng)沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律，有
F′+2mgsinα=2ma₁
B球加速度a₂方向應(yīng)沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinα-F′=ma₂
依題意a₁：a₂=11：5
得F′=$\frac{4}{9}$mgsinα
又F′=$k\frac{Qq}{L{′}^{2}}$
得L′：L=3：2．
答：（1）若B球帶正電荷且電荷量為q，A球所帶電荷量Q為$\frac{mg{L}^{2}sinα}{kq}$及電性為正電荷；
（2）求L'與L之比為3：2．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，運(yùn)用牛頓第二定律求解．