Question

5．如圖所示，圓軌道的半徑為0.5m，空間存在電場(chǎng)強(qiáng)度E=300N/C、方向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．假設(shè)斜面和水平面所在處的電場(chǎng)被屏蔽，而圓軌道內(nèi)仍存在電場(chǎng)，一電荷量為q=+0.1C的小球在光滑斜面上某處?kù)o止釋放滾入圓軌道，并始終保持在圓軌道內(nèi)部運(yùn)動(dòng)．已知小球的質(zhì)量為4kg，所有接觸面均光滑．要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，則小球在斜面上釋放的高度h必須滿足（g取10m/s²）（　�。�

• A． h≤0.125m
• B． h≤0.5m
• C． h≥1.25m
• D． h≥2.5m

Answer 1

分析 在圓環(huán)內(nèi)部，將重力和電場(chǎng)力合成，將該合力等效成“等效重力”，在該“等效重力場(chǎng)”中最高點(diǎn)，該“等效重力”的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度，然后對(duì)從開(kāi)始到該等效最高點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解高度h．

解答 解：在圓環(huán)內(nèi)部，將重力和電場(chǎng)力合成，合力為：
G′=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\sqrt{（4×10）^{2}+（0.1×300）^{2}}=50N$
與水平方向的夾角正切值為：
$tanθ=\frac{mg}{qE}=\frac{4}{3}$
故θ=53°
等效最高點(diǎn)，合力恰好提供向心力時(shí)，有：
G′=m$\frac{{v}^{2}}{r}$     ①
對(duì)從開(kāi)始到該等效最高點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，有：
mgh-mg（R+Rcos53°）-qERsin53°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$   ②
聯(lián)立解得：
h=2.5m
故高度至少為2.5m
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理列式分析，采用“等效重力場(chǎng)”是簡(jiǎn)化問(wèn)題的關(guān)鍵．