Question

2．如圖所示，一傾角為θ=37°的斜面與水平面相接于B點，一可視為質(zhì)點的小物體由A點靜止下滑，下滑到水平面上后，立即給它施加一與水平方向成θ=37°的恒定推力F，小物體運(yùn)動到C點速度減為零，已知物體與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，物體的質(zhì)量為m，F(xiàn)=mg，A離水平面的高度為h=2.4m，B處為很小的一段圓弧平滑連接，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）BC間的距離；
（2）物體從A運(yùn)動到C所用的時間．

Answer 1

分析 （1）對A到C運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理求解；
（2）對AB和BC上的物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)勻變速運(yùn)動規(guī)律由位移求解．

解答 解：（1）設(shè)BC間的距離為x，對物塊從A到C的運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理可得：$mgh-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}-Fxcosθ-μ（mg+Fsinθ）x=0$；
所以，$x=\frac{mgh-μmghcotθ}{Fcosθ+μ（mg+Fsinθ）}=\frac{h（1-μcot37°）}{cos37°+μ（1+sin37°）}=0.5m$；
（2）物體從A到B的位移$s=\frac{h}{sinθ}=4m$，加速度${a}_{1}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=2m/{s}^{2}$，所以，運(yùn)動時間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2s}{a}}=2s$；
物體在BC上做勻減速運(yùn)動，末速度為零，加速度${a}_{2}=\frac{Fcosθ+μ（mg+Fsinθ）}{m}=g（cosθ+μ+μsinθ）=16m/{s}^{2}$，所以，運(yùn)動時間${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=0.25s$；
所以，物體從A運(yùn)動到C所用的時間t=t₁+t₂=2.25s；
答：（1）BC間的距離為0.5m；
（2）物體從A運(yùn)動到C所用的時間為2.25s．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．