Question

如圖所示，水平輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點(diǎn)在O位置。質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平面上以初速度υ₀從距O點(diǎn)右方x₀的P點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O'點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回。A離開(kāi)彈簧后，恰好回到P點(diǎn)。A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，彈簧始終未超出彈性限度。

（1）求物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功；

（2）若將另一個(gè)與A完全相同的物塊B與彈簧右端拴接，將A放在B右邊，向左壓A、B，使彈簧右端壓縮到O'點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離，則分離后A向右滑行的最大距離是多少?

Answer 1

（12分）解：

（1）物體A從P點(diǎn)出發(fā)到又回到P點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理：

                                 ①

                                 ②

（2）假設(shè)O、O’兩點(diǎn)間的距離為X1，物體到達(dá)O’點(diǎn)時(shí)彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為Epm，則有：

                          ③

由②、③兩式可得    ④

物體A點(diǎn)O’點(diǎn)返回到P點(diǎn)的過(guò)程，由功能關(guān)系，有:

  ⑤

由②、③、⑤式可得     ⑥

物體A和B從O’點(diǎn)被釋放后一起滑行到O點(diǎn)并開(kāi)始分離，假設(shè)物體A和B在O點(diǎn)時(shí)的速度為V，則有：

                     ⑦

物體A從O點(diǎn)向右繼續(xù)滑行x₂距離的過(guò)程中，有：

               ⑧

由④、⑥、⑦、⑧各式可求得：

                 ⑨