Question

16．如圖所示，一長為200m的列車沿平直的軌道以80m/s的速度勻速行駛，當車頭行駛到進站口O點時，列車接到停車指令，立即勻減速停車，因OA段鐵軌不能停車，整個列車只能停在AB段內(nèi)，已知$\overline{OA}$=1200m，$\overline{OB}$=2000m，求：
（1）列車減速運動的加速度的取值范圍；
（2）列車減速運動的最長時間．

Answer 1

分析 （1）列車做減速運動的過程中，剎車的距離：x=$\frac{-{v}_{0}^{2}}{2a}$，可知加速度越大，位移越小，加速度越小，位移越大；將最大位移和最小位移分別代入公式即可求出加速度的范圍；
（2）當加速度最小時，列車減速的時間最長，由此即可求出．

解答 解：（1）列車做減速運動到速度為0的過程中，剎車的距離：x=$\frac{-{v}_{0}^{2}}{2a}$，當位移最小時，加速度最大：
${a}_{max}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{x}_{min}}$=$\frac{8{0}^{2}}{2×（1200+200）}$=$\frac{16}{7}$m/s²${a}_{max}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{x}_{min}}=\frac{8{0}^{2}}{2×1200}=\frac{8}{3}m/{s}^{2}$
位移最大時，加速度最小：${a}_{min}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{x}_{max}}=\frac{8{0}^{2}}{2×2000}=1.6m/{s}^{2}$
所以加速度的范圍是：$1.6m/{s}^{2}≤a≤\frac{16}{7}m/{s}^{2}$
（2）由速度公式：v=v₀+at可知，列車減速到速度為0的時間：$t=\frac{0-{v}_{0}}{-a}$，可知加速度最小時，列車減速的時間最長，為：
${t}_{max}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{min}}=\frac{80}{1.6}=50$s
答：（1）列車減速運動的加速度的取值范圍是$1.6m/{s}^{2}≤a≤\frac{16}{7}m/{s}^{2}$；
（2）列車減速運動的最長時間是80s．

點評 本題考查了求加速、時間的問題，分析清楚列車運動過程是解題的關(guān)鍵，應用運動直線運動的運動學公式可以解題．