Question

2．據(jù)2015年10月17日參考消息報(bào)道，2016年我國(guó)將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，“天宮二號(hào)”上將開(kāi)展地球觀測(cè)和空間地球系統(tǒng)科學(xué)、空間應(yīng)用新技術(shù)、空間技術(shù)和航天醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用和實(shí)踐，是中國(guó)第一個(gè)真正意義上的空間實(shí)驗(yàn)室，后繼發(fā)射的“神州十一號(hào)”載人飛船和“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船，將與距離地面343km的圓軌道上的“天宮二號(hào)”交會(huì)對(duì)接，以完成驗(yàn)證空間站的技術(shù)，同時(shí)也將接受航天員的訪問(wèn)．已知地球半徑為R=6400km，“天宮二號(hào)”繞地球飛行的周期為90分鐘，以下分析中正確的是（　　）（萬(wàn)有引力常量G=6.67x10^-11Nm²/kg²）

• A． “天宮二號(hào)”的發(fā)射速度應(yīng)大于11.2km/s
• B． “神州十一號(hào)”加速與“天宮二號(hào)”對(duì)接前應(yīng)處于同一圓軌道
• C． “天宮二號(hào)”繞地球飛行的周期大于同步衛(wèi)星繞地球飛行的周期
• D． 由以上數(shù)據(jù)可以求得地球的平均密度

Answer 1

分析 衛(wèi)星的發(fā)射速度如果大于第二宇宙速度，它將脫離地球束縛，不能在繞地球運(yùn)動(dòng)了．“神州十一號(hào)”加速，速度變大，它做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力變大，大于地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力，地球提供的向心力小于“神州十一號(hào)”需要的向心力，“神州八號(hào)”做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，不能對(duì)接，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，通過(guò)軌道半徑的大小比較天宮二號(hào)和同步衛(wèi)星的線速度、周期、角速度和向心加速度，“天宮二號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．再根據(jù)$ρ=\frac{M}{V}$求密度

解答 解：A、發(fā)射速度如果大于第二宇宙速度，“天宮二號(hào)”將脫離地球束縛，不能在繞地球運(yùn)動(dòng)了．故A錯(cuò)誤；
B、在同一軌道上，此時(shí)神舟十一號(hào)受到的萬(wàn)有引力等于向心力，若讓神舟十一號(hào)加速，所需要的向心力變大，萬(wàn)有引力不變，所以神舟十一號(hào)做離心運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)題意“天宮二號(hào)”繞地球飛行的周期為90分鐘，同步衛(wèi)星繞地球飛行的周期24小時(shí)，所以“天宮二號(hào)”繞地球飛行的周期小于同步衛(wèi)星繞地球飛行的周期，故C錯(cuò)誤；
D、“天宮二號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，解得地球質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，地球體積$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$
地球的平均密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{3π（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}$，根據(jù)題給數(shù)據(jù)能求得地球的平均密度，故D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，理解第二宇宙速度的物理意義．