Question

20．如圖甲所示，一長木板B放在水平地面上，木板B的右端放置一個(gè)小金屬塊A，在t=0時(shí)，同時(shí)給A、B初速度，小金屬塊A和木板B運(yùn)動的v-t圖象如圖乙所示（細(xì)線為A的圖象，粗線為B的圖象）．以水平向右為正方向．已知A、B的質(zhì)量相等，A與B及B與地面之間均粗糙且動摩擦因數(shù)不相同，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A始終沒有滑離B．取重力加速度g=10/m²．求：
（1）A相對于地面向左運(yùn)動的最大位移x_A．
（2）A、B分別運(yùn)動的時(shí)間t_A、t_B．

Answer 1

分析 本題考察運(yùn)動學(xué)規(guī)律，牛頓運(yùn)動定律，以及V-t圖象：
（1）根據(jù)V-t圖象可以直接計(jì)算A的加速度，A物塊的負(fù)位移即為向左的最大位移
（2）由圖象可得出共同速度的時(shí)刻，之后根據(jù)AB的加速度不同，分解計(jì)算出減速到0 的時(shí)間，加上開始的時(shí)間，即為題目所要求的時(shí)間．

解答 解：根據(jù)題意，及圖象可知：
（1）a_A=$\frac{△v}{△t}$=1（m/s²）
由圖象及比例的知識可知A圖象與時(shí)間軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是1，且x軸下方三角形的面積即為A向左的最大位移，
所以，x_A左max=$\frac{1}{2}$×1×1=0.5（m）．
（2）由圖可知，AB圖象的交點(diǎn)在t=3s時(shí)，此時(shí)v_A=V_b=2（m/s）．
之后，兩個(gè)物體都在做勻減速直線運(yùn)動，且A的速度大于B的速度
根據(jù)牛頓第二定律，求各自之后的加速度，
對于A，摩擦力的大小不邊，方向變化，加速度大小不變a'_A=-1（m/s²），
對于B，地面對它的摩擦力不變，A給它的摩擦力大小不變方向變化，
設(shè)A與B的摩擦因數(shù)為μ₁，B與地的摩擦因數(shù)為μ₂，
根據(jù)A的加速度可以求出，μ₁=0.1
再根據(jù)圖象求出B在3秒前的加速度數(shù)值大小為4m/s²，又兩物體質(zhì)量相等
有μ₁mg+μ₂×2mg=ma_B 
得出，μ₂=0.15．
3秒后，對于B有：-μ₂×2mg+μ₁mg=ma'_B
得出，a'_B=-2（m/s²），
所以，t_A=3+$\frac{△v}{{a}_{A}}$=3$+\frac{0-2}{-1}$=5（s）
t_B=3+$\frac{△v}{{a}_{B}}$=3+$\frac{0-2}{-2}$=4（s）
答：（1）A相對于地面向左運(yùn)動的最大位移x_A 是0.5m；
（2）A、B分別運(yùn)動的時(shí)間t_A為5s，t_B為4s．

點(diǎn)評 本題非常細(xì)致的考察了運(yùn)動學(xué)加速度，速度，時(shí)間之間的關(guān)系，解答本題時(shí)，如果熟練的掌握V-t圖象，將會帶來很多便利．