Question

【題目】如圖所示，空間存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為5N/C，同時(shí)存在著方向與電場(chǎng)垂直的水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5 T．有一質(zhì)量為1×10-6 kg、電荷量為+2×10-6 C的小球，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．不考慮電場(chǎng)或磁場(chǎng)變化時(shí)引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，g取10 m/s2．

（1）求小球速度v的大小和方向；

（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)，求從撤掉磁場(chǎng)開(kāi)始到小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的水平線(xiàn)的過(guò)程中所經(jīng)歷的時(shí)間t1和水平方向的移動(dòng)的距離；

（3）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)立即將電場(chǎng)方向改為豎直向上，求從電場(chǎng)改變方向開(kāi)始到小球再次通過(guò)P點(diǎn)所在水平線(xiàn)的過(guò)程中所經(jīng)歷的時(shí)間t2和水平方向的移動(dòng)的距離．

Answer 1

【答案】(1) (2) 2s 20m (3)4.71s 20m

【解析】

(1)小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力如圖所示：

其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

v=m/s

速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角滿(mǎn)足：

解得：

(2) 撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其初速度為 vy=vsinθ，若使小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線(xiàn)，僅需小球的豎直方向的分位移為零，則有：，代入數(shù)據(jù)解得：

t=2s

水平方向的移動(dòng)的距離:

(3) 當(dāng)小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)立即將電場(chǎng)方向改為豎直向上，可知qE=mg。所以粒子在磁場(chǎng)力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。從電場(chǎng)改變方向開(kāi)始到小球再次通過(guò)P點(diǎn)所在水平線(xiàn)的過(guò)程中所經(jīng)歷的時(shí)間為：

水平方向的移動(dòng)的距離：