Question

1．已知地球半徑為R地球表面的重力加速度為g，地球同步衛(wèi)星距地面的高度為h引力常量G．計(jì)算：
（1）地球同步衛(wèi)星周期T
（2）地球密度ρ

Answer 1

分析 （1）同步衛(wèi)星和地球同步，其周期為地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力及萬(wàn)有引力和向心力的公式中的角速度公式即可求解；
（2）對(duì)于在地面處的物體有萬(wàn)有引力等于物體重力，表示出地球的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求解

解答 解：（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，對(duì)于在地面處質(zhì)量為m的物體有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m g①
設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）②
由①②兩式解得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
（2）又因?yàn)椋害?$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$③
由①③兩式解得：ρ=$\frac{3g}{4GπR}$
答：（1）同步衛(wèi)星周期$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$（2）地球的密度是$\frac{3g}{4GπR}$

點(diǎn)評(píng) 該題為天體運(yùn)動(dòng)的典型題型，由萬(wàn)有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過(guò)程中注意黃金代換式的應(yīng)用