Question

1．已知地球半徑為R地球表面的重力加速度為g，地球同步衛(wèi)星距地面的高度為h引力常量G．計算：
（1）地球同步衛(wèi)星周期T
（2）地球密度ρ

Answer 1

分析 （1）同步衛(wèi)星和地球同步，其周期為地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力及萬有引力和向心力的公式中的角速度公式即可求解；
（2）對于在地面處的物體有萬有引力等于物體重力，表示出地球的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求解

解答 解：（1）設地球的質(zhì)量為M，對于在地面處質(zhì)量為m的物體有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m g①
設同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）②
由①②兩式解得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
（2）又因為：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$③
由①③兩式解得：ρ=$\frac{3g}{4GπR}$
答：（1）同步衛(wèi)星周期$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$（2）地球的密度是$\frac{3g}{4GπR}$

點評 該題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式的應用