Question

9．北京時間2013年2月16日凌晨，直徑約45米、質(zhì)量約13萬噸的小行星“2012DA14”，以大約每小時2.8萬公里的速度由印度洋蘇門答臘島上空掠過．與地球表面最近距離約為2.7萬公里，這一距離已經(jīng)低于地球同步衛(wèi)星的軌道，但對地球的同步衛(wèi)星幾乎沒有影響，只是劃過了地球上空．這顆小行星圍繞太陽飛行，其運行軌道與地球非常相似，根據(jù)天文學家的估算，它下一次接近地球大約是在2046年．假設(shè)圖中的P、Q是地球與小行星最近時的位置，下列說法正確的是（　　）（已知日地平均距離約為15000萬公里）

• A． 只考慮太陽的引力，地球在P點的線速度大于小行星通過Q點的速度
• B． 小行星對地球的軌道沒有造成影響，地球?qū)π⌒行堑能壍酪矝]有任何影響
• C． 只考慮地球的引力，小行星在Q點的加速度小于同步衛(wèi)星在軌道上的加速度
• D． 小行星在Q點沒有被地球俘獲變成地球的衛(wèi)星，是因為它在Q點的速率大于第二宇宙速度

Answer 1

分析 1、小行星和地球繞太陽運動，根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供向心力，列出等式，解出速度，根據(jù)距離太陽的距離r討論速度大小．
2、小行星的質(zhì)量遠遠小于地球的質(zhì)量，地球?qū)π⌒行堑娜f有引力，對小行星的運動狀態(tài)產(chǎn)生影響
3、小行星和同步衛(wèi)星繞地球運動，根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供加速度，列出等式，解出加速度，根據(jù)距離地球的距離r討論加速度大小．
4、小行星在Q點沒有被地球俘獲變成地球的衛(wèi)星，是因為它在Q點的速率比較大，使其所需要的向心力比地球提供的萬有引力大．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由圖可知，地球比小行星距太陽近，故地球在P點的線速度大于小行星通過Q點的速度，故A正確．
B、小行星的質(zhì)量遠遠小于地球的質(zhì)量，地球?qū)π⌒行堑娜f有引力，足以對小行星的運動狀態(tài)產(chǎn)生影響．故B錯誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，由圖可知，小行星比同步衛(wèi)星距地球近，故小行星在Q點的加速度大于同步衛(wèi)星在軌道上的加速度，故C錯誤．
D、小行星在Q點沒有被地球俘獲變成地球的衛(wèi)星，是因為它在Q點的速率比較大，使其所需要的向心力比地球提供的萬有引力大，但此處的速度與第二宇宙速度大小無關(guān)．故D錯誤．
故選：A

點評 本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．