Question

10．在火箭的實驗平臺上放有測試儀器，火箭起動后以$\frac{g}{2}$的加速度豎直勻加速上升，到某一高度時儀器對平臺的壓力為起動前對平臺壓力的$\frac{17}{18}$，求：此時火箭離地面的高度？（已知地球半徑為R，地面重力加速度為g）

Answer 1

分析 以測試儀器為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出題中高度處的重力加速度，再由重力等于萬有引力，應(yīng)用比例法求解火箭離地面的高度．

解答 解：啟動前 N₁=mg，
?升到某高度時　N₂=$\frac{17}{18}$N₁=$\frac{17}{18}$mg
對測試儀，由牛頓第二定律得：N₂-mg′=ma=m$•\frac{g}{2}$
得 g′=$\frac{4}{9}$g
根據(jù)G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mg′，兩相比解得：h=$\frac{1}{2}$R．
答：此時火箭離地面的高度為$\frac{1}{2}$R．

點評 本題中g(shù)=$\frac{GM}{{r}^{2}}$稱為黃金代換式，反映了重力加速度與高度的關(guān)系，可根據(jù)重力與萬有引力推導(dǎo)出來的．