Question

2．2015年7月23日，美國航天局宣布，天文學家通過開普勒太空望遠鏡確認在宜居帶發(fā)現(xiàn)第一顆與地球大小相似的太陽系外行星開普勒-452b．假設(shè)未來的某一天，探測衛(wèi)星圍繞開普勒-452b做勻速圓周運動，它距開普勒-452b表面高度為h，運動的周期為T，開普勒-452b的半徑為R，則（　　）

• A． 探測衛(wèi)星運行時的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
• B． 物體在開普勒-452b表面自由下落的加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 探測衛(wèi)星運動時的線速度為$\frac{2π（R+h）}{T}$
• D． 開普勒-452b的第一宇宙速度為$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞開普勒-452b做圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)線速度、角速度與周期間的關(guān)系，應(yīng)用萬有引力定律與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、探測衛(wèi)星的向心加速度：a=ω²r=$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h）=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故A錯誤；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），萬有引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故B錯誤；
C、探測衛(wèi)星的線速度：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故C正確；
D、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），萬有引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得，第一宇宙速度：v=$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{RT}$，故D正確；
故選：CD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力、萬有引力等于重力是解題的前提，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．