Question

11．底面光滑的木板B和C長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，小木塊A靜止于B的右端，C以初速度v₀水平向右勻速直線運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生正碰并且碰后粘在一起，B、C質(zhì)量相等均為m，A的質(zhì)量為3m．重力加速度取g．
（1）求木板B的最大速度；
（2）若要求物塊A不會(huì)掉在水平面上，則物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少是多大．

Answer 1

分析 （1）CB相碰時(shí)CB受外力之和為零，動(dòng)量守恒；由動(dòng)量守恒定律可求得B的速度；此后B做減速運(yùn)動(dòng)，故此時(shí)速度為最大速度；
（2）CB相碰后，使恰好不掉下，A應(yīng)恰好到達(dá)C的左側(cè)時(shí)達(dá)到相對(duì)靜止；對(duì)ABC三者分析，ABC三者動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律可求得動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值．

解答 解：（1）C和B相碰粘在一起后，B的速度最大；
設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可知；
mv₀=2mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（2）對(duì)ABC三個(gè)物體由動(dòng)量守恒定律可知：
mv₀=（3m+m+m）v'
解得：v'=$\frac{{v}_{0}}{5}$
要使A不會(huì)掉下，則A剛好滑到C的左側(cè)時(shí)，速度相同；
則有機(jī)械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$（3m+m+m）v'²+μ×3mg•2L
解得：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{40gL}$；
要使A不會(huì)落下，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為$\frac{{v}_{0}^{2}}{40gL}$；
答：（1）木板B的最大速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（2）若要求物塊A不會(huì)掉在水平面上，則物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少是$\frac{{v}_{0}^{2}}{40gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意正確選定研究對(duì)象，明確動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用．