Question

15．一端開口、一端封閉的均勻直玻璃管，長度為1m，用一定長度的水銀柱封閉一段空氣，開始時玻璃管水平放置，氣柱長40cm，現(xiàn)將玻璃管在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置，此時氣柱長30cm，已知大氣壓強(qiáng)為75cmHg
①求水銀柱的長度．
②若開始時玻璃管的環(huán)境溫度為27℃，現(xiàn)將豎直的玻璃管置于87℃的熱水中，經(jīng)過一段時間后，要使管內(nèi)的空氣柱長度為32cm，問還需往玻璃管內(nèi)注入多少水銀？

Answer 1

分析 ①以封閉氣體為研究對象，求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用玻意耳定律求出水銀柱的長度．
②根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程求出氣體的壓強(qiáng)，再求出注入水銀柱的高度．

解答 解：①以封閉氣體為研究對象，氣體的狀態(tài)參量：
p₁=p₀=75cmHg，V₁=40S，p₂=p₀+h=75+h，V₂=30S，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
即：75×40S=（75+h）×30S，解得：h=25cm；
②氣體的狀態(tài)參量：p₁=75cmHg，V₁=40S，T₁=273+27=300K，
V₃=32S，T₃=273+87=360K，由理想氣體狀態(tài)方程得：
$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$，即：$\frac{75×40S}{300}$=$\frac{{p}_{3}×32S}{360}$，
解得：p₃=112.5cmHg，需要注入水銀的長度：△h=112.5-75-25=12.5cm；
答：①水銀柱的長度為25cm．
②還需往玻璃管內(nèi)注入12.5cm的水銀．

點(diǎn)評 本題考查了求水銀柱的長度，分析清楚題意，知道氣體的狀態(tài)變化過程是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律與理想氣體狀態(tài)方程可以解題．