Question

17．如圖所示，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強電場，在第一、第四象限內(nèi)分別存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小相等，方向如圖所示．現(xiàn)有一個帶電粒子在該平面內(nèi)從x軸上的P點，以垂直于x軸的初速度v₀進入勻強電場，恰好經(jīng)過y軸上的Q點且與y軸成45°角射出電場，再經(jīng)過一段時間又恰好垂直于x軸進入下面的磁場．已知OP之間的距離為d，（不計粒子的重力）求：
（1）Q點的坐標(biāo)；
（2）圓周運動的半徑；
（3）帶電粒子自進入電場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸的時間．

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中做類平拋運動，以方向與y軸成45°角的速度射出電場，說明此時水平和豎直兩個方向的分速度，由位移公式求解出電場時與y軸交點坐標(biāo)．由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解場強大�。�作出粒子在磁場中運動的軌跡，根據(jù)幾何知識求出軌跡半徑即可求出磁感應(yīng)強度．根據(jù)在第四象限軌跡的圓心角求出運動時間，即可求出自進入電場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸的時間．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻加速運動，豎直方向做勻速運動，由題得知，出電場時，v_x=v_y=v₀，
由x=$\frac{{v}_{x}}{2}t=d$，y=v_yt，
解得：y=2d，
所以Q點的坐標(biāo)為（0.2d）．
（2）粒子的軌跡如圖，則設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為R，則有：Rsin（180°-β）=y=2d，而β=135°，
解得：R=$2\sqrt{2}d$．
（3）粒子在磁場中運動的速度為v=$\sqrt{2}{v}_{0}$，由R=$\frac{mv}{qB}$得：B=$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$，T=$\frac{2πm}{qB}=\frac{4πd}{{v}_{0}}$
粒子在電場中運動時間為：t₁=$\frac{y}{{v}_{0}}=\frac{2d}{{v}_{0}}$，
在第一象限運動時間為：t₂=$\frac{135°}{360°}T=\frac{3πd}{2{v}_{0}}$，
在第四象限內(nèi)運動的時間為：${t}_{3}=\frac{1}{2}T=\frac{2πd}{{v}_{0}}$，
則運動的總時間為：t=t₁+t₂+t₃=$\frac{（7π+4）d}{2{v}_{0}}$．
答：（1）Q點的坐標(biāo)為Q（0，2d）；
（2）圓周運動的半徑為$2\sqrt{2}d$；
（3）帶電粒子自進入電場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸的時間為$\frac{（7π+4）d}{2{v}_{0}}$．

點評 本題關(guān)鍵分析清楚小球的運動規(guī)律，然后分別對各個過程運用類平拋運動的分位移和分速度公式、牛頓第二定律等規(guī)律列式求解．磁場中關(guān)鍵是畫軌跡．