Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v₀射出，粒子恰好經(jīng)過A點(diǎn)，O、A兩點(diǎn)長度為L，連線與坐標(biāo)軸+y方向的夾角為α=37°，不計(jì)粒子的重力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若在平行于x軸正方向的勻強(qiáng)電場E₁中，粒子沿+y方向從O點(diǎn)射出，恰好經(jīng)過A點(diǎn)；若在平行于y軸正方向的勻強(qiáng)電場E₂中，粒子沿+x方向從O點(diǎn)射出，也恰好能經(jīng)過A點(diǎn)，求這兩種情況電場強(qiáng)度的比值$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$．
（2）若在y軸左側(cè)空間（第Ⅱ、Ⅲ象限）存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿與y軸成30°的方向射入第Ⅱ象限，從第Ⅲ象限射出后恰好經(jīng)過A點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小及方向．

Answer 1

分析 （1）粒子在這兩個方向不同的勻強(qiáng)電場中均做類平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解分成平行于電場線和垂直于電場線方向分別列方程，然后聯(lián)立求解；
（2）作出粒子圓周運(yùn)動的軌跡，由幾何知識確定半徑，然后由牛頓第二定律列方程求磁感應(yīng)強(qiáng)度

解答 解（1）在電場E₁中：
$lsinα=\frac{1}{2}{\frac{q{E}_{1}}{m}t}_{1}^{2}$①
lcosα=v_ot₁②
在電場E₂中：
$lcosα=\frac{1}{2}{\frac{q{E}_{2}}{m}t}_{2}^{2}$③
lsinα=v₀t₂④
聯(lián)立①②③④得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}=\frac{27}{64}$⑤
（2）設(shè)軌跡半徑為R，軌跡如圖所示，可見：OC=2Rsin30°①
由幾何知識可得：$tan30°\frac{lsin37°}{2Rsin30°+lcos37°}$②
解得：$R=\frac{3\sqrt{3}-4}{5}l$qvB=③
又由：$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$④
得：$R=\frac{m{v}_{0}}{qB}$⑤
由③⑤得：$B=\frac{5m{v}_{0}}{（3\sqrt{3}-4）ql}$，方向垂直紙面向里；
答：（1）這兩種情況電場強(qiáng)度的比值$\frac{27}{64}$；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度$\frac{5m{v}_{0}}{（3\sqrt{3}-4）ql}$，方向垂直紙面向里．

點(diǎn)評 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)常根據(jù)類平拋運(yùn)動規(guī)律列方程求解，在磁場中通常是先畫出軌跡由幾何知識確定半徑，然后由牛頓第二定律求q、m、B、v的某一個量，這是一道考查典型方法的好題